Antworten:
Das Limit existiert nicht.
Erläuterung:
Wie
So
Der Wert darf sich nicht an eine einzige Begrenzungszahl annähern.
Graph {sin (pi / (x-1)) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Warum lim_ (x -> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Siehe Erklärung" "Multiplizieren mit" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Dann erhalten Sie" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(weil (ab) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2") "= lim_ {x -> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (Quadrat (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + Quadrat (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(weil" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x -&
Was ist gleich lim_ (x pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Beachte das:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Hier haben wir also lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Wenden Sie nun die Regel de l 'Hôptial an:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x -> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Was ist der lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)), wenn sich x von rechts auf 1 nähert?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): Graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Nun, das wäre viel einfacher, wenn wir es einfach machen würden die l in von beiden seiten. Da x ^ (1 / (1-x)) im offenen Intervall rechts von 1 stetig ist, können wir folgendes sagen: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Da ln (1) = 0 und (1 - 1) = 0 ist, hat dies die Form 0/0 und die Regel von L'Hopital gilt: = lim_ (x -> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Und natürlich ist 1 / x stetig von jeder Seite von x = 1. => ln [lim_ (x