Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Antworten:

Minima f: 38,827075 bei x = 4,1463151 und ein anderes für ein negatives x. Ich würde hier bald besuchen, mit dem anderen Minimum..

Erläuterung:

F (x) = (ein biquadratisches in x) /# (x-1) ^ 2 #.

Mit der Methode der Teilbrüche, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Diese Form zeigt eine asymptotische Parabel #y = x ^ 2 + 3x + 4 # und eine vertikale Asymptote x = 1.

Wie #x zu + -oo, f zu oo #.

Die erste Grafik zeigt die parabolische Asymptote, die niedrig liegt.

Die zweite zeigt die Grafik links von der vertikalen Asymptote x

= 1 und der dritte ist für die rechte Seite. Diese sind entsprechend skaliert

zeigen lokale Minima f = 6 und 35 an, fast unter Verwendung einer numerischen Iteration

Methode mit Starter # x_0 #= 3, der # Q_1 # Minimum f ist 38,827075 at

x = 4,1473151, fast. Ich würde bald die bekommen # Q_2 # Minimum.

Graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

Graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

Graph {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}