Antworten:
Nach der grafischen Methode beträgt das lokale Maximum nahezu 1.365 am Wendepunkt (-0.555, 1.364). Die Kurve hat eine Asymptote
Erläuterung:
Die Annäherungen an den Wendepunkt (-0,555, 1,364) wurden durch Verschieben von Linien parallel zu den Achsen erzielt, um sich im Zenit zu treffen.
Wie in der Grafik dargestellt, kann nachgewiesen werden, dass
graph {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + 0,555 + 0,001y) = 0 -10, 10, -5, 5}
Was sind die globalen und lokalen Extrema von f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Wir schreiben f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) um, aber lim_ (x-> oo) f (x) = oo, daher gibt es keine globalen Extrema. Für das lokale Extrema finden wir die Punkte, an denen (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) und x_2 = -sqrt (5/7) Daher haben wir das lokale Maximum bei x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) und lokales Minimum bei x = sqrt (5/7) ist f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Welches sind die lokalen Extrema von f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), wenn a und b ganze Zahlen sind?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Die lokalen Extremwerte gehorchen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Wenn nun ne 0 ist, haben wir x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), aber 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (hat komplexe Wurzeln), so dass f ( x) hat immer ein lokales Minimum und ein lokales Maximum. Angenommen eine ne 0
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = sqrt (4-x ^ 2), falls vorhanden?
Das Extrema von f (x) ist: Max von 2 bei x = 0 Min von 0 bei x = 2, -2 Um das Extrem einer Funktion zu finden, führen Sie Folgendes aus: 1) Unterscheiden Sie die Funktion. 2) Stellen Sie die Ableitung ein gleich 0 3) Lösung für die unbekannte Variable 4) Ersetzen Sie die Lösungen in f (x) (NICHT die Ableitung). In Ihrem Beispiel von f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Unterscheiden Sie die Funktion: Durch Kettenregel **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x Vereinfachung: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Setze die Ableitung auf 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Da dies ein