Was sind die lokalen Extrema von f (x) = sqrt (4-x ^ 2), falls vorhanden?

Antworten:

Das Extrema von f (x) ist:

• Max von 2 bei x = 0
• Min von 0 bei x = 2, -2

Erläuterung:

Um das Extrem einer Funktion zu finden, führen Sie Folgendes aus:

1) Unterscheiden Sie die Funktion

2) Setze die Ableitung auf 0

3) Lösung für die unbekannte Variable

4) Ersetzen Sie die Lösungen in f (x) (NICHT die Ableitung)

In Ihrem Beispiel von #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Unterscheiden Sie die Funktion:

Durch Kettenregel**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Vereinfachung:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Setze die Ableitung auf 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Da dies ein Produkt ist, können Sie jeden Teil gleich 0 setzen und lösen:

3) Lösung für die unbekannte Variable:

# 0 = -x # und # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Jetzt können Sie sehen, dass x = 0 ist. Um die rechte Seite zu lösen, erhöhen Sie beide Seiten auf -2, um den Exponenten auszuschalten:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Ersetzen Sie die Lösungen in f (x):

Ich werde nicht die vollständige Lösung für die Substitution aufschreiben, da dies unkompliziert ist, aber ich sage Ihnen:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Man kann also sehen, dass es bei x = 0 ein absolutes Maximum von 2 und bei x = -2, 2 ein absolutes Minimum von 0 gibt.

Hoffentlich war alles klar und prägnant! Hoffe ich könnte helfen!:)