Antworten:
Die gegebene Funktion hat einen Minimapunkt, hat aber sicher keinen Maximapunkt.
Erläuterung:
Die gegebene Funktion ist:
Bei der Differenzierung
Für kritische Punkte müssen wir f '(x) = 0 setzen.
Dies ist der Punkt der Extreme.
Um zu prüfen, ob die Funktion bei diesem bestimmten Wert ein Maximum oder ein Minimum erreicht, können wir den zweiten Ableitungstest durchführen.
Da die zweite Ableitung an diesem Punkt positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion an diesem Punkt einen Minima-Punkt erreicht.
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18, falls vorhanden?
Das maximale f ist f (5/2) = 69,25. Minimum f ist f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, wenn x = 5/2 und -3/2 ist x = 5/2 und> 0 bei x = 3/2. Also ist f (5/2) das lokale (für endliche x) Maximum und f (-3/2) ist das lokale (für endliches x) Minimum. Als xto oo, fto -oo und als xto-oo, fto + oo ..
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x, falls vorhanden?
(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximalpunkt (e, 0) Minimalpunkt
Was sind die lokalen Extrema von f (x) = (lnx) ^ 2 / x, falls vorhanden?
Es gibt ein lokales Minimum von 0 bei 1. (was auch global ist) und ein lokales Maximum von 4 / e ^ 2 bei e ^ 2. Für f (x) = (lnx) ^ 2 / x sei zunächst bemerkt, dass die Domäne von f die positiven reellen Zahlen (0, oo) ist. Dann finde f '(x) = ([2 (Inx) (1 / x)) * x - (Inx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (Inx (2-Inx)) / x ^ 2. f 'ist bei x = 0 undefiniert und liegt nicht in der Domäne von f, daher ist es keine kritische Zahl für f. f '(x) = 0 wobei lnx = 0 oder 2-lnx = 0 x = 1 oder x = e ^ 2 Testen Sie die Intervalle (0,1), (1, e ^ 2) und (e ^ 2, oo ). (Für Testnummern schlage ich vor, dass e