Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region erzeugt wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = sqrtx, y = 0 und x = 4 um die y-Achse begrenzt wird?

Antworten:

V =# 8pi # Volumeneinheiten

Erläuterung:

Im Wesentlichen ist das Problem, das Sie haben:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Denken Sie daran, dass das Volumen eines Festkörpers gegeben ist durch:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

So entspricht unser ursprünglicher Intergral:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Welches ist wiederum gleich:

V =#pi x ^ 2 / (2) # zwischen x = 0 als Untergrenze und x = 4 als Obergrenze.

Mit dem Fundamentalsatz des Kalküls setzen wir unsere Grenzen in unseren integrierten Ausdruck ein, indem wir die Untergrenze von der Obergrenze abziehen.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # Volumeneinheiten

Wie verwenden Sie die Methode der zylindrischen Schalen, um das Volumen des Volumens zu ermitteln, das durch Drehen des durch y = x ^ 6 und y = sin ((pix) / 2) begrenzten Bereichs um die Linie x = -4 gedreht wird?

Siehe die Antwort unten:

Skizzieren Sie die Region, die durch die Diagramme der algebraischen Funktionen begrenzt ist, und ermitteln Sie die Region der Region. f (x) = -x ^ 2 + 2x + 3 und g (x) = x + 1?

Siehe die Antwort unten:

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region gebildet wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = 2x, y = 4, x = 0 mit der Shell-Methode begrenzt wird?

Siehe die Antwort unten: