Was sagt Ihnen der 2. Ableitungstest über das Verhalten von f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 bei diesen kritischen Zahlen?

Antworten:

Der zweite Ableitungstest impliziert, dass die kritische Zahl (Punkt) # x = 4/7 # gibt ein lokales Minimum für # f # während nichts zu sagen über die Natur von # f # bei den kritischen Zahlen (Punkten) # x = 0,1 #.

Erläuterung:

Ob #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, dann sagt die Produktregel

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Wenn Sie dies auf Null setzen und für lösen # x # impliziert, dass # f # hat kritische Zahlen (Punkte) an # x = 0,4 / 7,1 #.

Die erneute Verwendung der Produktregel ergibt:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Jetzt #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, und #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

Der zweite Ableitungstest impliziert daher, dass die kritische Zahl (Punkt) # x = 4/7 # gibt ein lokales Minimum für # f # während nichts zu sagen über die Natur von # f # bei den kritischen Zahlen (Punkten) # x = 0,1 #.

Tatsächlich liegt die kritische Zahl (Punkt) bei # x = 0 # gibt ein lokales Maximum für # f # (und der erste abgeleitete Test ist stark genug, um dies zu implizieren, obwohl der zweite abgeleitete Test keine Informationen lieferte) und die kritische Zahl (Punkt) bei # x = 1 # gibt weder ein lokales Maximum noch ein Minimum an # f #, aber ein (eindimensionaler) "Sattelpunkt".

Was sagt Ihnen der erste Ableitungstest?

Wachsende oder abnehmende Intervalle für Funktion und stationäre Punkte Die Funktion f´> 0 nimmt zu, die Funktion f´ ^ <0 nimmt ab und die Funktion f´ = 0 hat ein Minimum, ein Maximum (und möglicherweise Wendepunkte).

Trends des Periodensystems Wie ist der Trend des Ionenradius über einen Zeitraum? Eine Gruppe runter? Was ist der Trend der Elektronegativität über einen Zeitraum? Eine Gruppe runter? Wie erklären Sie sich mit Ihrem Wissen über die atomare Struktur diesen Trend?

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Wenn die Vergangenheitsform in einem Satz verwendet wird, was sagt Ihnen das dann? Was sagt Ihnen die Gegenwart der Perfektform aus?

Siehe Erklärung. Die Vergangenheitsform "Perfekt" wird verwendet, um anzugeben, welche der beiden vergangenen Ereignisse zuvor stattgefunden hat. Beispiel: John hatte seine Hausaufgaben gemacht, bevor er Fußball spielte. In diesem Satz werden zwei Ereignisse der Vergangenheit erwähnt. Die in Past Perfect (vorhergesagte) ausgedrückte Form (früher) war früher als die in Past Simple (exprimierte Form) ausgedrückte Form (erloschen). Hinweis: Es ist nicht immer notwendig, Past Perfect zu verwenden. Der Satz hätte dieselbe Bedeutung, wenn ich beide Teile in Past Simple schreiben