Was sind die lokalen Extrema von f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Antworten:

Maxima = 19 bei x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Erläuterung:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Um das lokale Extrem zu finden, suchen Sie zuerst den kritischen Punkt

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

einstellen #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # oder # x = -1 # sind kritische Punkte. Wir müssen den zweiten Ableitungstest durchführen

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, so # f # erreicht sein Minimum bei # x = 5 # und der Mindestwert ist #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, so # f # erreicht sein Maximum bei # x = -1 # und der maximale Wert ist #f (-1) = 19 #