Antworten:
relatives Maximum: #(-1, 6)#
relatives Minimum: #(3, -26)#
Erläuterung:
Gegeben: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
Finden Sie die kritischen Zahlen, indem Sie die erste Ableitung suchen und auf null setzen:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
Faktor: # (3x + 3) (x -3) = 0 #
Kritische Zahlen: #x = -1, "" x = 3 #
Verwenden Sie den zweiten Ableitungstest, um herauszufinden, ob diese kritischen Zahlen relative Maxima oder relative Minima sind:
#f '' (x) = 6x - 6 #
#f '' (- 1) = -12 <0 => "relatives Maximum bei" x = -1 #
#f '' (3) = 12> 0 => "relative min bei" x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
relatives Maximum: #(-1, 6)#
relatives Minimum: #(3, -26)#
