Wie finden Sie die Ableitung von tan (x - y) = x?

Antworten:

# (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass du finden willst # (dy) / (dx) #. Dafür brauchen wir zuerst einen Ausdruck für # y # bezüglich # x #. Wir stellen fest, dass dieses Problem seitdem verschiedene Lösungen hat #tan (x) # ist eine periodische Funktion, #tan (x-y) = x # wird mehrere Lösungen haben. Da wir jedoch die Periode der Tangentenfunktion kennen (#Pi#) können wir Folgendes tun: # x-y = tan ^ (- 1) x + npi #, woher #tan ^ (- 1) # ist die Umkehrfunktion des Tangens, der Werte zwischen gibt # -pi / 2 # und # pi / 2 # und der Faktor # npi # wurde hinzugefügt, um die Periodizität der Tangente zu berücksichtigen.

Das gibt uns # y = x-tan ^ (- 1) x-npi #, deshalb # (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x #Beachten Sie, dass der Faktor # npi # ist verschwunden. Jetzt müssen wir finden # d / (dx) tan ^ (- 1) x #. Dies ist ziemlich schwierig, aber mit dem umgekehrten Funktionssatz machbar.

Rahmen # u = tan ^ (- 1) x #, wir haben # x = tanu = sinu / cosu #, so # (dx) / (du) = (cos ^ 2u + sin ^ 2u) / cos ^ 2u = 1 / cos ^ 2u #mit der Quotientenregel und einigen trigonometrischen Identitäten. Verwendung des inversen Funktionssatzes (der besagt, dass wenn # (dx) / (du) # ist kontinuierlich und nicht null, wir haben # (du) / (dx) = 1 / ((dx) / (du)) #), wir haben # (du) / (dx) = cos ^ 2u #. Jetzt müssen wir ausdrücken # cos ^ 2u # in x ausgedrückt.

Dazu verwenden wir Trigonometrie. Gegeben ein rechtwinkliges Dreieck mit Seiten #ABC# woher # c # ist die Hypotenuse und # a, b # im rechten Winkel verbunden. Ob # u # ist der Winkel wo # c # schneidet die Seite #ein#, wir haben # x = tanu = b / a #. Mit den Symbolen #ABC# In den Gleichungen bezeichnen wir die Länge dieser Kanten. # cosu = a / c # und mit dem Satz von Pythagoras finden wir # c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = asqrt (1+ (b / a) ^ 2) = asqrt (1 + x ^ 2) #. Das gibt # cosu = 1 / sqrt (1 + x ^ 2) #, so # (du) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #.

Schon seit # u = tan ^ (- 1) x #können wir dies in unsere Gleichung einsetzen # (dy) / (dx) # und finde # (dy) / (dx) = 1-1 / (1 + x ^ 2) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

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Die Gesamtkosten für 12 Stifte betragen 24 US-Dollar. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k ist konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Die Gesamtkosten von 12 Pens betragen 24,00 $. [ANS]

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-4 Die Ableitung wird wie folgt definiert: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenden wir die obige Formel auf die gegebene Funktion an: lim (h-> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim (h -> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h -> 0 ) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = lim (h -> 0) ((- 4h) / h) Vereinfachung durch h = lim (h -> 0) (- 4) = -4