Antworten:
Erläuterung:
Die Ableitung wird wie folgt definiert:
Wenden wir die obige Formel auf die angegebene Funktion an:
Vereinfachung durch
=
Die Kosten für die Stifte variieren direkt mit der Anzahl der Stifte. Ein Stift kostet 2,00 $. Wie finden Sie k in der Gleichung für die Kosten für Stifte, verwenden Sie C = kp, und wie finden Sie die Gesamtkosten von 12 Stiften?
Die Gesamtkosten für 12 Stifte betragen 24 US-Dollar. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k ist konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = 24,00 $ Die Gesamtkosten von 12 Pens betragen 24,00 $. [ANS]
Wie kann die Grenzwertdefinition verwendet werden, um die Steigung der Tangente an den Graphen 3x ^ 2-5x + 2 bei x = 3 zu ermitteln?
Führen Sie nach der Anwendung der Grenzwertdefinition viel Algebra durch, um herauszufinden, dass die Steigung bei x = 3 gleich 13 ist. Die Grenzwertdefinition der Ableitung lautet: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenn wir diese Grenze für 3x ^ 2-5x + 2 auswerten, erhalten wir einen Ausdruck für die Ableitung dieser Funktion. Die Ableitung ist einfach die Steigung der Tangente an einem Punkt; Die Auswertung der Ableitung bei x = 3 ergibt also die Steigung der Tangente bei x = 3. Beginnen wir damit: f '(x) = lim_ (h -> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / hf '(x)
Wie findet man die Ableitung von g (x) = 2 / (x + 1) anhand der Grenzwertdefinition?
= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2