Was ist (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) gleich, wenn sich der begrenzende Faktor x a nähert? Vielen Dank!!!

Antworten:

# 3 / (4a) #

Erläuterung:

# (x ^ 3 - a ^ 3) = (x-a) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) #

# (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) (x ^ 2 + a ^ 2) = (x-a) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) #

# => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = ((Abbruch (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((Abbruch (xa))) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) #

# "Jetzt fülle x = a:" #

# = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) #

# = 3 / (4a) #

# "Wir könnten auch die l'Hôpital-Regel verwenden:" #

# "Ableitung von Zähler und Nenner ergibt:" #

# "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) #

# "Jetzt fülle x = a:" #

# "= 3 / (4a) #