Was sind die lokalen Extrema von f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Antworten:

Es gibt keine lokalen Extreme.

Lokale Extrema können auftreten, wenn # f '= 0 # und wann # f '# schaltet von positiv auf negativ oder umgekehrt.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Multiplizieren mit # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokale Extrema können auftreten, wenn # f '= 0 #. Da wir das Problem nicht algebraisch lösen können, lassen Sie uns das Diagramm darstellen # f '#:

#f '(x) #:

Graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# f '# hat keine Nullen. Somit, # f # hat keine Extreme.

Wir können mit einer Grafik von überprüfen # f #:

Graph {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Kein Extrem!