Wie finden Sie das Gegenmittel von Cosx / Sin ^ 2x?

Antworten:

# -cosecx + C #

Erläuterung:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Antworten:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Erläuterung:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Der Trick für dieses Integral ist eine u-Substitution mit # u = sin (x) #. Wir können sehen, dass dies der richtige Weg ist, weil wir die Ableitung von haben # u #, #cos (x) # im Nenner.

In Bezug auf integrieren # u #, müssen wir durch die Ableitung teilen, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Wir können dieses Integral anhand der Reverse-Power-Regel bewerten:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (-1) + C = -1 / u + C #

Jetzt resubstitieren wir # u = sin (x) # die Antwort in Bezug auf # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

Wie finden Sie das Gegenmittel von (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C schreibt e ^ x dx als "d (e ^ x)", dann erhalten wir int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "Mit der Substitution y =" e ^ x "erhalten wir" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", was gleich" arctan (y) + C "ist. Setzen Sie nun" y = "zurück e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Wie finden Sie das Gegenmittel von f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

So: Die anti-abgeleitete oder primitive Funktion wird durch Integration der Funktion erreicht. Als Faustregel gilt, wenn Sie aufgefordert werden, das Antideivativ / Integral einer Funktion zu finden, bei der es sich um ein Polynom handelt: Nehmen Sie die Funktion und erhöhen Sie alle Indizes von x um 1, und dividieren Sie dann jeden Term durch den neuen Index von x. Oder mathematisch: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Sie fügen der Funktion auch eine Konstante hinzu, obwohl die Konstante in diesem Problem beliebig sein kann. Nun können wir mit unserer Regel die primitive Funktion F (x) finden. F (x) =

Wie finden Sie das Gegenmittel von e (sinx) * cosx?

Verwenden Sie eine u-Substitution, um inte sininx * cosxdx = e ^ sinx + C zu finden. Beachten Sie, dass die Ableitung von sinx cosx ist, und da diese im gleichen Integral erscheinen, wird dieses Problem mit einer u-Substitution gelöst. Sei u = sinx -> (du) / (dx) = cosx du = cosxdx inte sinx * cosxdx wird zu: inte ^ udu Dieses Integral ergibt sich zu e ^ u + C (weil die Ableitung von e ^ u e ^ ist u). Aber u = sinx, also: inte sinx * cosxdx = inte udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C