Antworten:
So was:
Erläuterung:
Die Anti-Ableitung oder Grundfunktion wird durch Integration der Funktion erreicht.
Als Faustregel gilt, wenn Sie gefragt werden, ob das Antideivativ / Integral einer Funktion gefunden werden soll, die Polynom ist:
Übernehmen Sie die Funktion und erhöhen Sie alle Indizes von # x # durch 1 und teilen Sie dann jeden Begriff durch den neuen Index von # x #.
Oder mathematisch:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Sie fügen der Funktion auch eine Konstante hinzu, obwohl die Konstante in diesem Problem beliebig sein kann.
Nun können wir mit unserer Regel die primitive Funktion finden, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+) 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Wenn der betreffende Begriff kein x enthält, hat er in der primitiven Funktion ein x, weil:
# x ^ 0 = 1 # Also den Index aller erhöhen # x # Begriffe dreht sich # x ^ 0 # zu # x ^ 1 # das ist gleich # x #.
Vereinfacht gesagt wird das Gegenmittel:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Antworten:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Erläuterung:
Die Ableitung einer Funktion #f (x) # ist gegeben durch #F (x) #, woher #F (x) = intf (x) dx #. Sie können sich das Anti-Derivat als das Integral der Funktion vorstellen.
Deshalb, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Wir werden einige Regeln brauchen, um dieses Problem zu lösen. Sie sind:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Und so bekommen wir:
#Farbe (blau) (= Barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
