Wie finden Sie das Gegenmittel von e (sinx) * cosx?

Antworten:

Verwenden ein # u #-substitution zu finden # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Erläuterung:

Beachten Sie, dass die Ableitung von # sinx # ist # cosx #und da diese im gleichen Integral erscheinen, wird dieses Problem mit a gelöst # u #-Auswechslung.

Lassen # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # wird:

# inte ^ udu #

Dieses Integral wertet zu # e ^ u + C # (weil die Ableitung von # e ^ u # ist # e ^ u #). Aber # u = sinx #, so:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

Wie finden Sie das Gegenmittel von (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C schreibt e ^ x dx als "d (e ^ x)", dann erhalten wir int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "Mit der Substitution y =" e ^ x "erhalten wir" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", was gleich" arctan (y) + C "ist. Setzen Sie nun" y = "zurück e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Wie finden Sie das Gegenmittel von Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Wie finden Sie das Gegenmittel von f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

So: Die anti-abgeleitete oder primitive Funktion wird durch Integration der Funktion erreicht. Als Faustregel gilt, wenn Sie aufgefordert werden, das Antideivativ / Integral einer Funktion zu finden, bei der es sich um ein Polynom handelt: Nehmen Sie die Funktion und erhöhen Sie alle Indizes von x um 1, und dividieren Sie dann jeden Term durch den neuen Index von x. Oder mathematisch: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Sie fügen der Funktion auch eine Konstante hinzu, obwohl die Konstante in diesem Problem beliebig sein kann. Nun können wir mit unserer Regel die primitive Funktion F (x) finden. F (x) =