Infinitesimalrechnung

Die vorige Antwort enthält Fehler. Hier ist die richtige Ableitung. Zuallererst würde das Minuszeichen vor einer Funktion f (x) = - sin (x) bei einer Ableitung das Vorzeichen einer Ableitung einer Funktion f (x) = sin (x) in ein Gegenteil ändern . Dies ist ein einfacher Satz in der Theorie der Grenzen: Grenzwert einer Konstanten multipliziert mit einer Variablen entspricht dieser Konstante multipliziert mit einem Grenzwert einer Variablen. Finden wir also die Ableitung von f (x) = sin (x) und multiplizieren Sie sie dann mit -1. Wir müssen von der folgenden Aussage über die Grenze der trigonometrisc Weiterlesen »

Antwort 1 Wenn Sie die partiellen Ableitungen von f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) wünschen, sind diese: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) und f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Antwort 2 Wenn wir annehmen, dass y eine Funktion von x ist und nach d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) sucht, lautet die Antwort: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Finden Sie dies anhand der impliziten Differenzierung (Kettenregel) und der Produktregel. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y Weiterlesen »

Leistungsregel: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Leistungsregel + Kettenregel: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Sei u = 2x so (du) / (dx) = 2 Wir bleiben mit y = sqrt (u), das als y = u ^ (1/2) umgeschrieben werden kann. Nun kann (dy) / (dx) anhand der Potenzregel und der Kettenregel gefunden werden. Zurück zu unserem Problem: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) Einstecken von (du) / (dx) ergibt: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) wir wissen, dass: 2/2 = 1 (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Einstecken des Wertes für u finden wir: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Weiterlesen »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Unter Verwendung der impliziten Differenzierung, der Produktregel und der Kettenregel erhalten wir d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Weiterlesen »

Sie gibt uns die Impulsgleichung bezüglich der Geschwindigkeit ... Die Funktion oder Gleichung für die kinetische Energie lautet: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Wenn wir die Ableitung bezüglich der Geschwindigkeit (v) nehmen, erhalten wir: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Nehmen Sie die Konstanten heraus, um zu erhalten: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Verwenden Sie nun die Potenzregel, die besagt, dass d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) zu erhalten: = 1 / 2m * 2v Vereinfachung zu erhalten: = mv Wenn Sie Physik lernen, sollten Sie deutlich sehen, dass dies die Gleichung für den Impuls ist, und besagt: p = mv Weiterlesen »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) Wenn Sie verwandte Raten machen, unterscheiden Sie sich wahrscheinlich in Bezug auf t oder Zeit: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Weiterlesen »

Nun, wenn ich an zeitliche Ableitungen denke, denke ich an etwas, das sich ändert, und wenn es um Spannung geht, denke ich an Kondensatoren. Ein Kondensator ist eine Vorrichtung, die Ladung Q speichern kann, wenn eine Spannung V angelegt wird. Dieses Gerät verfügt über Eigenschaften (physikalisch, geometrisch), die durch eine Konstante mit der Bezeichnung Kapazität C beschrieben werden. Die Beziehung zwischen diesen Größen ist: Q (t) = C * V (t) Wenn Sie die Zeit ableiten, erhalten Sie den Strom durch den Kondensator für eine variierende Spannung: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Wobei die Weiterlesen »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) In diesen Situationen, in denen eine Funktion zur Wirkung einer Funktion erhoben wird, verwenden wir die logarithmische und implizite Differenzierung wie folgt: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Aus der Tatsache, dass ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Unterscheiden (die linke Seite wird implizit unterschieden): 1 / y * dy / dx = (1-Inx) / x ^ 2 Löse für dy / dx: dy / dx = y ((1-Inx) / x ^ 2) Es sei daran erinnert, dass y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Weiterlesen »

Bildreferenz ... Hoffe es hilft .... Weiterlesen »

Dy / dx = -1/2 bei (x, y) = (8, 1) Zuerst finden wir dy / dx unter Verwendung der impliziten Differenzierung: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2/3 x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2/3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Nun werten wir dy / dx an unserem angegebenen Punkt von (x, y) = (8) aus. 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Weiterlesen »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Weiterlesen »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Sie können diese Funktion anhand der Summen- und Leistungsregeln unterscheiden. Beachten Sie, dass Sie diese Funktion als y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Nun sagt Ihnen die Summenregel, dass für Funktionen, die die Form y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) haben kann die Ableitung von y finden, indem die Ableitungen dieser einzelnen Funktionen addiert werden. Farbe (blau) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... In Ihrem Fall haben Sie y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx Weiterlesen »

Y = x ^ (e), also y '= e * x ^ (e-1) Da e nur eine Konstante ist, können wir die Leistungsregel für Ableitungen anwenden, die besagt, dass d / dx [x ^ n] = ist n * x ^ (n-1), wobei n eine Konstante ist. In diesem Fall haben wir y = x ^ (e), also y '= e * x ^ (e-1) Weiterlesen »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Wir haben: y = x ^ x Nehmen wir den natürlichen Log auf beiden Seiten. ln (y) = ln (x ^ x) Mit der Tatsache, dass log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) gilt, gilt d / dx auf beiden Seiten. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Die Kettenregel: Wenn f (x) = g (h (x)), dann ist f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Leistungsregel: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1), wenn n eine Konstante ist. D / dx (lnx) = 1 / x Schließlich gilt die Produktregel: Wenn f (x) = g (x) * h (x), dann ist f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Wir haben: => dy / dx * 1 / y = d / Weiterlesen »

Für die Funktion f (x) = x ^ n sollte n aus Gründen, die klar werden, nicht gleich 0 sein. n sollte auch eine ganze Zahl oder eine rationale Zahl sein (d. h. ein Bruch). Die Regel lautet: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Mit anderen Worten "borgen" wir die Potenz von x und machen sie zum Koeffizienten der Ableitung, und dann 1 von der Leistung abziehen. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Wie bereits erwähnt, ist der Sonderfall n = 0. Dies bedeutet, dass f (x) = x ^ 0 = 1 Wir können un Weiterlesen »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) xX / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Weiterlesen »

Wir können dieses Problem in wenigen Schritten mithilfe der impliziten Differenzierung lösen. Schritt 1) Nehmen Sie die Ableitung beider Seiten in Bezug auf x an. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Schritt 2) Um (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) zu finden, müssen wir wegen der Variablen die Kettenregel verwenden sind anders. Kettenregel: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Einstecken unseres Problems: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Schritt 3) Finden Sie (Delta) / (Deltax) (x) mit der einfachen Potenzregel, da die Variablen gleich sind. Potenzregel: Weiterlesen »

Dy / dx = x + x ^ -3> "differenzieren mit der Potenzregel" Farbe (blau) "• Farbe (weiß) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) Farbe (weiß) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Weiterlesen »

Y = 3sin (x) - sin (3x) y '= 3cosx - [cos (3x) * 3] Farbe (weiß) (ttttt ["Anwenden einer Kettenregel auf" sin (3x)) y' = 3 (cosx - cos3x ) Weiterlesen »

Die Ableitung ist 4x. Dazu können wir die Potenzregel verwenden: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Wenn wir also y = 2x ^ 2 -5 haben, ist der einzige Begriff, der ein x einschließt, 2x ^ 2, also müssen wir nur die Ableitung von finden. (Die Ableitung einer Konstante wie -5 ist immer 0, sodass wir uns keine Gedanken darüber machen müssen, da das Hinzufügen oder Abziehen von 0 unsere Gesamtableitung nicht ändert.) Nach der Potenzregel frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Weiterlesen »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Erläuterung: Beginnen wir mit der allgemeinen Funktion y = (f (x)) ^ 2, die sich bezüglich x mit der Kettenregel unterscheidet, y' = 2 * f (x) * f '(x) In ähnlicher Weise für ein gegebenes Problem ergibt sich y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8 sec ^ 2 (x tan (x) Weiterlesen »

Antwort: y '= sec (x) Vollständige Erklärung: Angenommen, y = ln (f (x)) Bei Verwendung der Kettenregel gilt y' = 1 / f (x) * f '(x) , dann gilt y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) · sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Weiterlesen »

Die Ableitung von y = sec ^ 2x + tan ^ 2x ist: 4sec ^ 2xtanx Prozess: Da die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen ist, können wir sec ^ 2x und tan ^ 2x separat ableiten und zusammen addieren . Für die Ableitung von sec ^ 2x müssen wir die Kettenregel anwenden: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) mit der äußeren Funktion ist x ^ 2, und die innere Funktion ist secx. Jetzt finden wir die Ableitung der äußeren Funktion, wobei die innere Funktion gleich bleibt, und multipliziert sie dann mit der Ableitung der inneren Funktion. Dies ergibt uns: f (x) = x ^ Weiterlesen »

Nach der Produktregel können wir y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) finden. Lassen Sie uns einige Details betrachten. y = secxtanx Nach Produktregel, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x durch Ausrechnen von sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) nach sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx 1 + 2tan ^ 2x) Weiterlesen »

Die Ableitung von Tanx ist sec ^ 2x. Um zu sehen, warum, müssen Sie einige Ergebnisse kennen. Zunächst müssen Sie wissen, dass die Ableitung von Sinx Cosx ist. Hier ist ein Beweis für dieses Ergebnis aus ersten Prinzipien: Wenn Sie dies wissen, bedeutet dies auch, dass die Ableitung von Cosx -sinx ist (was Sie später auch brauchen werden). Sie müssen eine weitere Sache kennen, die Quotientenregel zur Unterscheidung: Wenn alle diese Teile vorhanden sind, wird die Unterscheidung wie folgt durchgeführt: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (unter Verwen Weiterlesen »

D / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = 2x-5 Die Potenzregel gibt die Ableitung eines Ausdrucks der Form x ^ n an. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Wir benötigen auch die Linearität der Ableitung d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) und dass die Ableitung einer Konstante Null ist. Wir haben f (x) = x ^ 2 - 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) - 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Weiterlesen »

Es gibt keine Unterschiede, die beiden Wörter sind gleichbedeutend. Weiterlesen »

Unbestimmte Integrale haben keine unteren / oberen Integrationsgrenzen. Sie sind allgemeine Antidivative und haben Funktionen. int f (x) dx = F (x) + C, wobei F '(x) = f (x) und C eine beliebige Konstante ist. Bestimmte Integrale haben untere und obere Integrationsgrenzen (a und b). Sie liefern Werte. int_a ^ bf (x) dx = F (b) -F (a), wobei F '(x) = f (x). Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

Geschwindigkeit ist ein Vektor und Geschwindigkeit ist eine Größe. Denken Sie daran, dass ein Vektor Richtung und Größe hat. Geschwindigkeit ist einfach die Größe. Die Richtung kann so einfach wie positiv und negativ sein. Die Größe ist immer positiv. Bei positiver / negativer Richtung (1D) können wir den absoluten Wert | v | verwenden. Wenn der Vektor jedoch 2D, 3D oder höher ist, müssen Sie die Euklidische Norm verwenden: || v ||. Für 2D ist dies || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Und wie Sie sich vorstellen können, ist 3D: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 Weiterlesen »

Der Intermediate Value Theorem (IVT) sagt aus, dass Funktionen, die in einem Intervall [a, b] stetig sind, alle (Zwischen-) Werte zwischen ihren Extremen annehmen. Der Extremwertsatz (EVT) besagt, dass Funktionen, die kontinuierlich auf [a, b] sind, ihre Extremwerte (hoch und niedrig) erreichen. Hier ist eine Aussage des EVT: Sei f auf [a, b] stetig. Dann gibt es Zahlen c, d in [a, b], so dass f (c) leq f (x) leq f (d) für alle x in [a, b] gilt. Anders ausgedrückt, das "Supremum" M und "Infimum" m des Bereichs {f (x): x in [a, b] } existieren (sie sind endlich) und es gibt Zahlen c, d in [a, b Weiterlesen »

Wenn Sie versuchen, die Konvergenz der Summe {a_n} zu bestimmen, können Sie die Summe b_n vergleichen, deren Konvergenz bekannt ist. Wenn 0 leq a_n leq b_n und Summe b_n konvergiert, dann konvergiert auch Summe a_n. Wenn a_n geq b_n geq 0 und sum b_n divergieren, divergiert dann auch sum a_n. Dieser Test ist sehr intuitiv, da nur gesagt wird, dass, wenn die größere Serie zusammenläuft, auch die kleinere Serie zusammenläuft und wenn die kleinere Serie divergiert, dann divergiert die größere Serie. Weiterlesen »

Int (d x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Nun wollen wir das tun Partialbrüche. Angenommen, 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 für einige Konstanten A, B, C, D. Dann wird 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Expandieren 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Gleiche Koeffizienten: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Das Lösen ergibt A Weiterlesen »

3 "Momentane Änderungsrate von f (x) bei x = a" bedeutet "Ableitung von f (x) bei x = a. Die Ableitung an einem Punkt repräsentiert die Änderungsrate der Funktion an diesem Punkt oder die momentane Änderungsrate , oft dargestellt durch eine Tangente mit der Steigung f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, die Ableitung einer Konstanten ist Null, was bedeutet, dass die fünf hier keine Rolle spielen. bei x = 1 oder tatsächlich bei einem beliebigen x ist die Änderungsrate 3. Weiterlesen »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Wir haben eine Kettenregel. Wir haben die äußere Funktion f (u) = e ^ u und die innere Funktion u = x ^ 2. Kettenregel leitet beide Funktionen ab und multipliziert die Ableitungen so f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutively Ableitungen 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Weiterlesen »

Keine Änderung f '' '' (x) = - 5e ^ x Leiten Sie es einfach viermal ab. Regel zum Ableiten von e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ xf '' (x) = - 5e ^ xf '' '(x) = - 5e ^ xf' '' (x) = - 5e ^ x Weiterlesen »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Die allgemeine Form einer Taylorexpansion, die bei a einer analytischen Funktion f zentriert ist, ist f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Hier ist f ^ ((n)) die n-te Ableitung von f. Das Taylor-Polynom dritten Grades ist ein Polynom, das aus den ersten vier (n im Bereich von 0 bis 3) der vollständigen Taylor-Expansion besteht. Daher ist dieses Polynom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), daher ist f '(x) = 1 / x, f' '(x) = -1 / x ^ 2, f' '(x) = 2 / x ^ 3 Weiterlesen »

Antwort: Domäne x in [-6 / 5, oo) Bereich [0, oo) Sie müssen beachten, dass für die Domäne Folgendes gilt: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Danach führen Sie zu einer Ungleichung, die Ihnen die Domäne gibt. Diese Funktion ist eine Kombination aus linearen und quadratischen Funktionen. Linear hat die Domäne RR. Die Quadratfunktion muss jedoch eine positive Zahl im Quadrat haben. Deshalb: (5x + 6) / 2> = 0 Da 2 positiv ist: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Da 5 positiv ist: x> = -6/5 Die Domäne der Funktionen ist: x in [ -6 / 5, oo) Der Bereich der Wurzel Weiterlesen »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Zuerst müssen wir uns mit einigen Rechenregeln f (x) = 2x + 4 we vertraut machen kann 2x und 4 getrennt voneinander unterscheiden f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 In ähnlicher Weise können die 4, y und - (xe ^ y) / (yx) getrennt dy / dx4 = dy unterschieden werden / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Wir wissen, dass Differenzierungskonstanten dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) ist. Ebenso gilt die Differenzierung von y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Zum Schluss der Differenzierung (xe ^ y) / (yx) müs Weiterlesen »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Zuerst müssen wir wissen, dass wir jeden Teil separat unterscheiden können. Nehmen Sie y = 2x + 3 können 2x und 3 getrennt voneinander unterschieden werden: dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 So können wir 1, x / y und e ^ (xy) getrennt dy / dx1 = unterscheiden dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: Die dy / dxC rArr 0-Ableitung einer Konstanten ist 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y differenzieren Sie dies anhand der Quotientenregel Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 oder (vu'-uv Weiterlesen »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Wir haben es hier mit zu tun die Quotientenregel innerhalb der Kettenregel Kettenregel für Cosinus cos (s) rArr s '* - sin (s) Nun müssen wir die Quotientenregel s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regel zum Ableiten von e Regel: e ^ u rArr u'e ^ u Leiten Sie sowohl die obere als auch die untere Funktion 1-e ^ ab (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Setzen Sie es in die Quotientenregel s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e) ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ Weiterlesen »

A = 2sqrt2 Die Formel für die parametrische Bogenlänge lautet: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Wir beginnen mit dem Finden der beiden Ableitungen: dx / dt = 1 und dy / dt = 1 Dies ergibt, dass die Bogenlänge wie folgt lautet: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Tatsächlich Da die parametrische Funktion so einfach ist (es ist eine gerade Linie), benötigen wir nicht einmal die Integralformel. Wenn wir die Funktion in einem Diagramm darstellen, können wir einfach die reguläre Abstandsformel verwenden: A = s Weiterlesen »

Das Integral divergiert. Wir könnten den Vergleichstest für falsche Integrale verwenden, aber in diesem Fall ist das Integral so einfach zu bewerten, dass wir es einfach berechnen und sehen können, ob der Wert begrenzt ist. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x -> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x -> oo) ( 2sqrtx) = oo Das heißt, das Integral divergiert. Weiterlesen »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (-1) ((2x-1) / sqrt3) + c Übertragen ... Sei 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2u = x - 1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3/4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Verwenden eines Antiderivats, was an den Speicher übergeben werden soll ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (-1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (-1) ((2x-1) / sqrt3) + c Weiterlesen »

F (x) ist bei x = -3 konkav. Anmerkung: konkav auf = konvex, konkav ab = konkav. Zuerst müssen wir die Intervalle finden, in denen die Funktion konkav auf und konkav abwärts ist. Wir tun dies, indem wir die zweite Ableitung auf Null setzen und die x-Werte f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d finden ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nun werden auf beiden Seiten dieser Zahl x-Werte auf positive und negative Intervalle getestet. positive Intervalle entsprechen konkav oben und negative Intervalle entsprechen konkav unten, wenn x <9: negativ (konkav unten), wenn x> 9: positiv (konkav oben Weiterlesen »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Zuerst können wir die Identität verwenden: 2sinthetacostheta = sin2x, die ergibt: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Jetzt können wir die Integration nach Teilen verwenden. Die Formel lautet: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Ich lasse f (x) = sin ( 2x) und g '(x) = e ^ x / 2. Wenn wir die Formel anwenden, erhalten wir: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Nun können wir die Integration durch Teile noch einmal anwenden , diesmal mit f (x) = cos (2x) und g '(x Weiterlesen »

Die allgemeine Lösung lautet: y = 1-1 / (e ^ t + C) Wir haben: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Wir können Terme für ähnliche Variablen sammeln: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Dies ist eine trennbare gewöhnliche nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung. Wir können also die Variablen "trennen", um zu erhalten: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Beide Integrale sind die von Standardfunktionen, so dass wir dieses Wissen verwenden können, um direkt zu integrieren: -1 / (y-1) = e ^ t + C Und wir können für y leicht umordnen: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + Weiterlesen »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Die Ableitung von tan ^ -1 (x) ist 1 / (x ^ 2 + 1), wenn x durch cos (2t) ersetzt wird, erhalten wir 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Dann wenden wir die Kettenregel für cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) an. Unsere endgültige Antwort lautet -2sin (2t) / (cos.) (2t) ^ 2 + 1) Weiterlesen »

Konvergiert durch den direkten Vergleichstest. Wir können den Direktvergleichstest verwenden, sofern wir sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2) haben, dh die Serie beginnt bei Eins. Um den Direktvergleichstest verwenden zu können, müssen wir beweisen, dass a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) bei [1, oo) positiv ist. Beachten Sie zunächst, dass im Intervall [1, oo) cos (1 / k) positiv ist. Für Werte von x = 1, 1 / kWeiterlesen »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Die Ableitung von lnx ist 1 / x Die Ableitung von ln (e ^ ( 4x) + 3x) ist 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Kettenregel) Die Ableitung von e ^ (4x) + 3x ist 4e ^ (4x) +3 Die Ableitung von ln (e ^ (4x) + 3x) ist also 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Weiterlesen »

So: Die anti-abgeleitete oder primitive Funktion wird durch Integration der Funktion erreicht. Als Faustregel gilt, wenn Sie aufgefordert werden, das Antideivativ / Integral einer Funktion zu finden, bei der es sich um ein Polynom handelt: Nehmen Sie die Funktion und erhöhen Sie alle Indizes von x um 1, und dividieren Sie dann jeden Term durch den neuen Index von x. Oder mathematisch: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Sie fügen der Funktion auch eine Konstante hinzu, obwohl die Konstante in diesem Problem beliebig sein kann. Nun können wir mit unserer Regel die primitive Funktion F (x) finden. F (x) = Weiterlesen »

Nein. Beobachten Sie zunächst die Funktion f (x) = -2 ^ x. Offensichtlich nimmt diese Funktion über ihrer Domäne ab und ist negativ (d. H. Unterhalb der x-Achse). Betrachten Sie gleichzeitig die Funktion h (x) = 1-x ^ 2 über das Intervall 0 <= x <= 1. Diese Funktion nimmt in diesem Intervall ab. Es ist jedoch nicht negativ. Daher muss eine Funktion in dem Intervall, in dem sie abnimmt, nicht negativ sein. Weiterlesen »

Y = 1 / 108x-3135/56 Die Normalenlinie zu einer Tangente steht senkrecht zur Tangente. Wir können die Steigung der Tangente anhand der Ableitung der ursprünglichen Funktion ermitteln und dann den umgekehrten Kehrwert verwenden, um die Steigung der Normallinie am selben Punkt zu finden. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (-2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Wenn -108 die Neigung der Tangentenlinie ist, beträgt die Neigung der Normallinie 1/108. Der Punkt auf f (x), den die Normallinie schneidet, ist (-2, -56). Wir können die Gleichung der Normallinie in Form einer Weiterlesen »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Die Gradientenfunktion ist die erste Ableitung f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Also der Gradient bei X = -1 ist 3-6 + 7 = 4 Der Gradient der Normalen senkrecht zur Tangente ist -1/4 Wenn Sie sich nicht sicher sind, zeichnen Sie eine Linie mit Gradient 4 auf quadratischem Papier und zeichnen Sie die Senkrechte. Die Normalität ist also y = -1 / 4x + c. Diese Linie verläuft jedoch durch den Punkt (-1, y) von der ursprünglichen Gleichung, wenn X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6, also 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Weiterlesen »

12x ^ 3-8x "und" 36x ^ 2-8> "differenzieren anhand der Potenzregel" Farbe (blau) "• Farbe (weiß) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 Farbe (weiß) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Weiterlesen »

Y '' = 12x ^ 2-12 Die Ableitung dieses Ausdrucks basiert auf der Differenzierung der Potenzregel, die lautet: color (blau) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Zuerst Ableitung: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Zweite Ableitung: y' '= 12x ^ 2-12 Weiterlesen »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) (die erste Ableitung) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(die zweite Ableitung) y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(die erste Ableitung)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2/3-1)) + 8/3 · 1/3 · x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) (die zweite Ableitung) Weiterlesen »

Erster abgeleiteter Test für lokale Extrema Sei x = c ein kritischer Wert von f (x). Wenn f '(x) sein Vorzeichen von + nach - um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Maximum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen von - nach + um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Minimum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen nicht um x = c ändert, ist f (c) weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum. Weiterlesen »

Wenn die erste Ableitung der Gleichung an diesem Punkt positiv ist, nimmt die Funktion zu. Wenn es negativ ist, nimmt die Funktion ab. Wenn die erste Ableitung der Gleichung an diesem Punkt positiv ist, nimmt die Funktion zu. Wenn es negativ ist, nimmt die Funktion ab. Siehe auch: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Angenommen, f (x) ist an einem stationären Punkt x_0 stetig. Wenn f ^ '(x)> 0 bei einem offenen Intervall, das sich von x_0 nach links erstreckt, und f ^' (x) <0 bei einem offenen Intervall, das sich rechts von x_0 erstreckt, dann hat f (x) ein lokales Maximum (mögliche Weiterlesen »

Erster abgeleiteter Test für lokale Extrema Sei x = c ein kritischer Wert von f (x). Wenn f '(x) sein Vorzeichen von + nach - um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Maximum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen von - nach + um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Minimum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen nicht um x = c ändert, ist f (c) weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum. Weiterlesen »

= 0 lim_ (x -> 0) (sin 2x) / x ---- lim_ (x -> 0) (sinx) / x = 1 multipliziert mit lim_ (x -> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x -> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x -> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x -> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x -> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x -> 0) x lim_ (x -> 0) x = 0 Weiterlesen »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Wenn L <1 ist die Reihe absolut konvergent (und somit konvergent). Wenn L> 1, divergiert die Reihe. Wenn L = 1 ist, ist der Ratio-Test nicht schlüssig. Für die Power Series sind jedoch drei Fälle möglich: a. Die Potenzreihe konvergiert für alle reellen Zahlen; sein Konvergenzinter Weiterlesen »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Wir sind gegeben: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [In (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 · d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (In (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 +) 3) (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (In (x ^ 2 + 3))) Weiterlesen »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n +) 1) ^ 2] Visual: Schauen Sie sich diese Grafik an. Wir können dieses Integral eindeutig nicht bewerten, da es eine der regulären Integrationstechniken verwendet, die wir gelernt haben. Da es sich jedoch um ein bestimmtes Integral handelt, können wir eine MacLaurin-Serie verwenden und das tun, was als Term-Term-Integration bezeichnet wird. Wir müssen die MacLaurin-Serie finden. Da wir die n-te Ableitung dieser Funktion nicht finden wollen, müssen wir sie in eine MacLaurin-Serie integrieren, die wir bereits kennen. Er Weiterlesen »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (In (3) + In (2)) + x ^ 2 * (In (3) ^ 2 + In (2) ^ 2) ) / 2 + x ^ 3 * (In (3) 3 + In (2) 3) / 6 + ... = 2 + x * In (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + In (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (In (3) ^ 3 + In (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2) * ...) 1+ (x * ln (6)) / 2 "(für x ->" 0) "" erh& Weiterlesen »

Wie in den Kommentaren unten erwähnt, handelt es sich hierbei um die MacLaurin-Reihe für f (x) = cos (x), und wir wissen, dass dies auf (-oo, oo) zusammenfällt. Wenn Sie den Prozess jedoch sehen wollten: Da wir eine Fakultät im Nenner haben, verwenden wir den Ratio-Test, da dies die Vereinfachungen etwas vereinfacht. Diese Formel lautet: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Wenn dies <1 ist, konvergiert Ihre Serie. Wenn dies> 1 ist, divergiert Ihre Serie. Wenn dies = 1 ist, ist Ihr Test nicht schlüssig machen wir das: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!))) * (- 1) Weiterlesen »

Keine Minuten oder Maxes Wendepunkt bei x = -2/3. graph {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins und Maxes Für einen gegebenen x-Wert (nennen wir c) einen max oder min für einen gegebenen Funktion muss es Folgendes erfüllen: f '(c) = 0 oder undefiniert. Diese Werte von c werden auch als kritische Punkte bezeichnet. Hinweis: Nicht alle kritischen Punkte sind max / min, aber alle max / min sind kritische Punkte. Finden wir diese für Ihre Funktion: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 +) 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Dies ist kein Faktor, also versuchen wir eine quadratisc Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" "Vielleicht ist meine Antwort nicht ganz auf den Punkt, aber ich weiß" "über die Farbe (rot) (" Hopf-Cole-Transformation ")." "Die Hopf-Cole-Transformation ist eine Transformation, die kartiert" "die Lösung der" Farbe (rot) ("Burgers Gleichung") "zu der" Farbe (blau) ("Wärmegleichung"). " "Vielleicht findest du dort Inspiration." Weiterlesen »

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Da die Fläche eines Kreises A = pi r ^ 2 ist, können wir das Differential auf jeder Seite nehmen, um zu erhalten: dA = 2pirdr Daher ändert sich der Radius mit der Rate dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Somit ist dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min. Weiterlesen »

206,6 "km / h" Dies ist ein Ratenproblem. Bei Problemen wie diesem ist es wichtig, ein Bild zu zeichnen. Betrachten Sie das folgende Diagramm: Als Nächstes schreiben wir eine Gleichung. Wenn wir R die Entfernung zwischen Roses Auto und der Kreuzung nennen und F die Entfernung zwischen Franks Auto und der Kreuzung, wie können wir dann eine Gleichung schreiben, die die Entfernung zwischen den beiden zu einem bestimmten Zeitpunkt ermittelt? Wenn wir das pythogoräische Theorum verwenden, stellen wir fest, dass der Abstand zwischen den Wagen (x) genannt ist: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Nun müssen wir Weiterlesen »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2sec ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Wir beginnen mit der Aufteilung des Integrals in drei Teile: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Ich bezeichne das linke Integral 1 und das rechte Integral 2 Integral 1 Hier brauchen wir die Integration durch Teile und einen kleinen Trick. Die Formel für die Integration durch Teile lautet: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx In diesem Fall ist I ' ll sei f (x) = e ^ x und g  Weiterlesen »

Sie können das Stevinsche Gesetz verwenden, um die Druckänderung in verschiedenen Tiefen zu bewerten: Sie müssen auch die Dichte des Meerwassers kennen (aus der Literatur sollten Sie: 1,03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 erhalten, was mehr oder weniger ist Wenn man bedenkt, dass dies wahrscheinlich wegen des kalten Meeres (ich glaube, es war die Barentssee) und der Tiefe sich wahrscheinlich ändern würde, können wir uns jedoch annähern, um unsere Berechnung durchführen zu können. Stevin Law: P_1 = P_0 + Rhog | h | Da Druck "Kraft" / "Fläche" ist, können wir sch Weiterlesen »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos.) (x))) / sqrt (1 - cos ^ 2 (x)) = lim_ (x -> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x -> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = Quadrat (2) Weiterlesen »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Drücke x ^ tanx als Potenz von e aus: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) Using die Kettenregel d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), wobei u = lnxtanx und d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Drücken Sie e ^ (lnxtanx) als Potenz von x aus: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Verwenden Sie die Produktregel d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), wobei u = lnx und v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Die Ableitung von tanx ist sec ^ 2x = x ^ Weiterlesen »

Die Reihe ist divergent, da die Grenze dieses Verhältnisses> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) ist (n + 1)) = 4/3> 1 Sei a_n der n-te Term dieser Reihe: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Dann a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Begrenzung Weiterlesen »

Wir müssen herausfinden, wo sich die Konkavität ändert. Dies sind die Wendepunkte; Normalerweise ist dort die zweite Ableitung Null. Unsere Funktion ist y = f (x) = x e ^ x. Wir wollen sehen, wo f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Also verwenden Sie die Produktregel: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x · d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Setze f '' (x) = 0 und löse, um x zu erhalten = -2. Die zweite Ableitung ändert das Vorzeichen bei -2, und da Weiterlesen »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Für die Integration verwenden wir die Potenzregel: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) für eine beliebige Konstante n! = -1 Wenn wir also dies verwenden, haben wir: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Weiterlesen »

Das Integral ist gleich x ^ 4 + C Wie durch die Potenzregel angegeben, gilt int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

Richten Sie zuerst das Problem ein. int (dy) / (dx) dx Die zwei dx-Ausdrücke werden sofort aufgehoben, und Sie bleiben übrig; int dy Die Lösung, zu der gehört; y + C wobei C eine Konstante ist. Dies sollte keine große Überraschung sein, da Ableitungen und Integrale Gegensätze sind. Das Integral einer Ableitung sollte daher die ursprüngliche Funktion + C zurückgeben Weiterlesen »

2e ^ {0,5x} + C int e ^ {0,5x} dx = int e ^ {0,5x} 1 / 0,5d (0,5x) = 1 / 0,5 int e {0,5 x} d ( 0,5x) = 2e ^ {0,5x} + C Weiterlesen »

Integration durch Teile int u dv = uv- int v du Sei u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Nach Integration durch Teile int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + C Ich hoffe, dass dies hilfreich war. Weiterlesen »

Sie können dieses Integral nicht in Bezug auf elementare Funktionen ausdrücken. Je nachdem, wofür Sie die Integration benötigen, können Sie eine oder andere Art der Integration wählen. Integration über Potenzreihen Erinnern Sie sich daran, dass e ^ x auf mathbb {R} analytisch ist, daher gilt für alle x in mathbb {R} die folgende Gleichheit e ^ x = sum_ {n = 0} n!} und das bedeutet, dass e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Jetzt können Sie Folgendes integrieren: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} Weiterlesen »

Hinweis: Wenden Sie zuerst eine trigonometrische Substitution an. Diese Frage hat die Form sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Also lassen Sie x = a sinx (a ist in diesem Fall 1) und nehmen Sie die Ableitung von x. Stecken Sie es wieder in die Frage int sqrt (1-x ^ 2) dx. Sie müssen die Halbwinkelidentität danach verwenden. Integrieren. Sie erhalten ein unbegrenztes Integral. Richten Sie ein rechtwinkliges Dreieck ein, um den Wert für das unbestimmte Integral zu ermitteln. Ich hoffe, dieses Video würde helfen, die Dinge klarer zu machen. Weiterlesen »

Immer wenn ich diese Art von Funktionen sehe, erkenne ich (durch viel Übung), dass Sie hier eine spezielle Ersetzung verwenden sollten: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Dies könnte wie eine seltsame Ersetzung aussehen, aber Sie werden sehen, warum wir das tun. dx = 3cos (u) du Ersetzen Sie alles im Integral: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Wir können die 3 aus dem Integral herausholen: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Sie können die 9 ausrechnen: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Weiterlesen »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Der Grund hängt davon ab, welche Definition von ln x Sie verwendet haben. Ich bevorzuge: Definition: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt für x> 0 Nach dem Fundamentalsatz von Kalkül erhalten wir: d / (dx) (lnx) = 1 / x für x> 0 Daraus und der Kettenregel erhalten wir auch d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x für x <0 In einem Intervall, das 0 ausschließt, ist der Gegenwert von 1 / x lnx, wenn das Intervall aus positiven Zahlen besteht und ln ist (-x) wenn das Intervall aus negativen Zahlen besteht. In Abs x werden beide Fälle behandelt. Weiterlesen »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Ersetzen Sie x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Dann 3x ^ 2dx = 2udu, so dass dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Also ist int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Weiterlesen »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Sei u = sqrt (1-x) oder u ^ 2 = 1-x oder x = 1 -u ^ 2 oder dx = -2udu Nun ist int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1 -u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Nun ist int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2/3 (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (-2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Weiterlesen »

Siehe unten. Unter Verwendung der Polynomidentität (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) haben wir für abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) dann haben wir für x ne k pi, k in ZZ sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Weiterlesen »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["ist das Konvergenzintervall für x" "x = 3 ist nicht im Konvergenzintervall, so dass die Summe für x = 3" oo "ist Es ist eine geometrische Reihe, indem "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "" gesetzt wird. Dann haben wir "sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z)" für " | z | <1 Das Konvergenzintervall ist also -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) OR (x-2) / 2 x + 1 -2 (x-2) (x-2 negativ) Positiver Fall: => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) => 0 <x + 4 &l Weiterlesen »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Wir können diese Summe _ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n ist eine geometrische Reihe mit dem Verhältnis r = 1 / (x (1-x)). Nun wissen wir, dass geometrische Reihen konvergieren, wenn der absolute Wert des Verhältnisses kleiner als 1 ist: | r | <1 iff-1 <r <1 Daher müssen wir diese Ungleichung lösen: 1 / (x (1-x)) <1 und 1 / (x (1-x))> -1 Beginnen wir mit der ersten: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Wir können leicht beweisen, dass der Zähler immer posi Weiterlesen »

(-3, -8) Die stationären Punkte einer Funktion sind, wenn dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Stationärer Punkt tritt bei (-3, -8) auf Weiterlesen »

Das maximale Volumen des Zylinders wird gefunden, wenn wir r = sqrt (2/3) R und h = (2R) / sqrt (3) wählen. Diese Wahl führt zu einem maximalen Zylindervolumen von: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Stellen Sie sich einen Querschnitt durch die Mitte des Zylinders vor und lassen Sie den Zylinder Höhe h und Volumen V haben, dann haben wir; h und r können variiert werden und R ist eine Konstante. Das Volumen des Zylinders ist durch die Standardformel gegeben: V = pir ^ 2h Der Radius der Kugel, R ist die Hypotenuse des Dreiecks mit den Seiten r und 1 / 2h. Wenn Sie also Pythagoras verwenden, haben wir: R ^ Weiterlesen »

Achtung: Ihr Mathematiklehrer wird diese Methode der Lösung nicht mögen! (aber es ist näher an der Vorgehensweise in der realen Welt). Wenn x sehr klein ist (also die Leiter fast senkrecht ist), ist die Länge der Leiter fast gleich Null und wenn x sehr groß ist (also die Leiter fast horizontal ist), wird die Länge der Leiter (wieder) fast gleich sein Wenn wir mit einem sehr kleinen Wert für x beginnen und ihn allmählich erhöhen, wird die Länge der Leiter (anfangs) kürzer, aber irgendwann muss sie wieder zunehmen. Wir können daher Belichtungswerte finden, ein " Weiterlesen »

Ich würde sagen oo; In Ihrem Limit können Sie sich 1 von links (x kleiner als 1) oder rechts (x größer als 1) nähern, und der Nenner ist immer eine sehr kleine Zahl und positiv (aufgrund der Zweierpotenz). Geben Sie: lim_ ( x -> 1) (5 / (x - 1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 ... 1) = oo Weiterlesen »

Lim_ (x -> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Wir bestimmen dies unter Verwendung der Regel von L'hospital. Um es zu formulieren: L'Hospital's Regel besagt, dass, wenn ein Limit der Form lim_ (x a) f (x) / g (x) gegeben ist, wobei f (a) und g (a) Werte sind, die bewirken, dass das Limit ist unbestimmt (meistens, wenn beide 0 oder irgendeine Form von sind), solange man beide Funktionen an und in der Nähe von a kontinuierlich und unterscheidbar ist, kann man feststellen, dass lim (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Oder in Worten ist die Grenze des Quotienten zweier Funktionen gleich de Weiterlesen »

Es gibt verschiedene Schreibweisen. Sie alle erfassen die gleiche Idee. Für y = f (x) ist die Ableitung von y (in Bezug auf x) y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) - f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) - f (x)) / (ux) Weiterlesen »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Wir bestimmen dies anhand der Regel von L'Hospital. Um es mit den Worten von L'Hospital zu beschreiben, heißt es: Wenn eine Grenze der Form lim_ (x -> a) f (x) / g (x) gegeben wird, sind f (a) und g (a) Werte, für die die Grenze gilt unbestimmt sein (meistens, wenn beide 0 oder irgendeine Form von oo sind), kann man, solange beide Funktionen an und in der Nähe von a kontinuierlich und unterscheidbar sind, feststellen, dass lim_ (x -> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x -> a) (f '(x)) / (g' (x)) Oder in Worten ist die Grenze des Quotienten zweier Funktionen gl Weiterlesen »

Beachten Sie die Binomialdefinition für Eulers Nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Here Ich werde die x-> oo-Definition verwenden. In dieser Formel sei y = nx. Dann wird 1 / x = n / y und x = y / n Eulers Zahl in einer allgemeineren Form ausgedrückt: e = lim_ (y -> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Mit anderen Worten: e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y auch eine Variable ist, können wir x anstelle von y einsetzen: e ^ n = lim_ (x -> oo) (1 + n / x) ^ x Wenn daher n = 4 ist, gilt lim_ (x -> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Weiterlesen »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Sei: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1)) = = (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Dann suchen wir: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Da dies eine unbestimmte Form von 0/0 ist, können wir wende die Regel von L'Hôpital an. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Auch hier handelt es sich um eine unbestimmte Form 0/0. Wir können die Regel von L'Hôpital erneut anwenden: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx) Weiterlesen »

Wenn sich zwei Grenzwerte einzeln an 0 annähern, nähert sich das Ganze 0 an. => lim_ (x -> oo) 1 / x - lim_ (x -> oo) 1 / (e ^ x - 1) Die erste Grenze ist trivial; 1 / "large" ~~ 0. Der zweite fordert Sie auf zu wissen, dass e ^ x mit x zunimmt. Daher gilt als x oo e ^ x oo. => Farbe (blau) (lim_ (x -> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - Abbruch (1) ^ "klein") = 0 - 0 = Farbe (blau) (0) Weiterlesen »

Lim_ (x -> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Die beiden Terme addieren: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Der Grenzwert liegt jetzt in der unbestimmten Form 0/0, sodass wir nun die Regel des Krankenhauses anwenden können: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-) 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x -> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x) ) und da dies ein zweites Mal in der Form 0/0 ist: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x - Weiterlesen »