Was ist die Ableitung von (x ^ 2 + x) ^ 2? - Infinitesimalrechnung 2024

Antworten:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

Erläuterung:

Sie können diese Funktion mit Hilfe von unterscheiden Summe und Machtregeln. Beachten Sie, dass Sie diese Funktion als neu schreiben können

#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Nun zeigt die Summenregel das für Funktionen an, die die Form annehmen

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

Sie können die Ableitung von finden # y # durch Hinzufügen der Ableitungen dieser einzelnen Funktionen.

#Farbe (blau) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

In Ihrem Fall haben Sie

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

Um diese Brüche zu unterscheiden, verwenden Sie die Potenzregel

#color (blau) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

So wird Ihre Ableitung herauskommen

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= Farbe (grün) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

Alternativekönnen Sie die Kettenregel verwenden, um zu unterscheiden # y #.

#Farbe (blau) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

In Ihrem Fall haben Sie #y = u ^ 2 # und # u = x ^ 2 + x #, damit Sie bekommen

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = Farbe (grün) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

Welche der folgenden Stimmen ist die richtige Passivstimme von "Ich kenne ihn gut"? a) Er ist mir bekannt. b) Er ist mir bekannt. c) Er ist von mir gut bekannt. d) Er ist mir gut bekannt. e) Er ist von mir gut bekannt. f) Er ist mir gut bekannt.

Nein, es ist nicht Ihre Permutation und Kombination von Mathematik. Viele Grammatiker sagen, dass die englische Grammatik 80% Mathematik, aber 20% Kunst ist. Ich glaube, es. Natürlich hat es auch eine einfache Form. Aber wir müssen die Ausnahmesachen wie PUT-Äußerung und ABER DIE ÄUSSERUNG NICHT IMMER in Erinnerung behalten! Obwohl die Schreibweise SAME ist, handelt es sich um eine Ausnahme. Bislang kenne ich keine Grammatiker, warum? So und so haben viele unterschiedliche Wege. Er ist von mir gut bekannt, es ist eine gewöhnliche Konstruktion. Nun, es ist ein Adverb, die Regel ist, zwischen Au

Was ist die erste Ableitung und die zweite Ableitung von 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) (die erste Ableitung) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(die zweite Ableitung) y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(die erste Ableitung)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2/3-1)) + 8/3 · 1/3 · x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) (die zweite Ableitung)

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2