Infinitesimalrechnung

Lim_ (x -> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Wir wissen, dass f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 über seine Domäne kontinuierlich ist. Also ist lim_ (x -> c) f (x) = f (c) für alle x in der Domäne von f. Somit ist lim_ (x -> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0 Weiterlesen »

Schauen Sie unten. Schreiben Sie dies zuerst in lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2, jetzt Faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} ersetzt jetzt x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3, also lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Weiterlesen »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): Graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Nun, das wäre viel einfacher, wenn wir es einfach machen würden die l in von beiden seiten. Da x ^ (1 / (1-x)) im offenen Intervall rechts von 1 stetig ist, können wir folgendes sagen: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Da ln (1) = 0 und (1 - 1) = 0 ist, hat dies die Form 0/0 und die Regel von L'Hopital gilt: = lim_ (x -> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Und natürlich ist 1 / x stetig von jeder Seite von x = 1. => ln [lim_ (x Weiterlesen »

(Ich gehe davon aus, dass Sie x = 0 meinen.) Die Funktion wird unter Verwendung der Leistungseigenschaften zu: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Um eine lineare Näherung dieser Funktion vorzunehmen, ist es nützlich, sich an die MacLaurin-Reihe zu erinnern, d. H. Das in Null zentrierte Taylor-Polinom. Diese zur zweiten Potenz unterbrochene Serie ist: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... also die lineare Näherung dieser Funktion ist: g (x) = 1 + 1 / 10x Weiterlesen »

Der Graph ist eine Hyperbel, also gibt es zwei Symmetrielinien: y = x-1 und y = -x + 1 Der Graph von y = 1 / (x-1) ist eine Hyperbel. Hyperbeln haben zwei Symmetrielinien. beide Symmetrielinien gehen durch das Zentrum der Hyperbel. Einer geht durch die Scheitelpunkte (und durch die Brennpunkte) und der andere ist senkrecht zum ersten. Der Graph von y = 1 / (x-1) ist eine Übersetzung des Graphen von y = 1 / x. y = 1 / x hat Zentrum (0,0) und zwei Symmetrien: y = x und y = -x Für y = 1 / (x-1) haben wir x durch x-1 ersetzt (und wir haben y nicht ersetzt Dies übersetzt den Mittelpunkt in den Punkt (1,0). Alles Weiterlesen »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Die Kettenregel: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Die Potenzregel: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Anwenden dieser Regeln: 1 Die innere Funktion g (x) ist x ^ 3-2x + 3, die äußere Funktion f (x) ist g (x) ^ (3/2) 2 Nehmen Sie die Ableitung der äußeren Funktion unter Verwendung der Leistungsregel d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Nehmen Sie die Ableitung der inneren Funktion d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplizieren Sie f Weiterlesen »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Die Integration in Teilen besagt: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nun machen wir das: int-2xe ^ (- 2x) dxu = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Weiterlesen »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~ 0,089x-1,52 Die Normale ist die senkrechte Linie zur Tangente. f (x) = sec (4x) - Korb (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Für normal ist m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sek ((4pi) / 3) - Korb ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + ( Weiterlesen »

Ich denke, Sie fragen hier nach der Richtungsableitung und der maximalen Änderungsrate, die den Gradienten darstellt, der zum normalen Vektor vec n führt. Für den Skalar f (x, y) = y ^ 2 / x können wir also folgendes sagen: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Und: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Wir können also folgendes schließen: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Weiterlesen »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Die Funktion hat eine vertikale Asymptote in x = pi und ihr Maximum ist, wenn der Nenner nur für x = + pi den niedrigsten Wert hat, stattdessen Minimum, wenn der Nenner der größte ist dhfür x = 0 und x = 2pi Die gleiche Schlussfolgerung könnte man daraus ableiten, indem man die Funktion ableitet und das Vorzeichen der ersten Ableitung untersucht! Weiterlesen »

Zunächst gibt es keine unbestimmten Zahlen. Es gibt Zahlen und Beschreibungen, die wie eine Zahl klingen, aber nicht. "Die Zahl x, die x + 3 = x-5 macht" ist eine solche Beschreibung. Wie ist "Die Nummer 0/0". Es ist am besten zu vermeiden, zu sagen (und zu denken), dass "0/0 eine unbestimmte Zahl ist". . Im Zusammenhang mit Grenzwerten: Beim Auswerten eines Grenzwerts einer Funktion, die durch eine algebraische Kombination von Funktionen "aufgebaut" wird, werden die Eigenschaften von Grenzwerten verwendet. Hier sind einige der. Beachten Sie die am Anfang angegebene Bedingung. W Weiterlesen »

9 Relative minimale und maximale Punkte können durch Setzen der Ableitung auf Null ermittelt werden. In diesem Fall ist f '(x) = 0, wennf6x-6 = 0, wenn x = 1. Der entsprechende Funktionswert bei 1 ist f (1) = 9. Daher ist der Punkt (1,9) ein relativer Extrempunkt. Da die zweite Ableitung positiv ist, wenn x = 1, f '' (1) = 6> 0 ist, bedeutet dies, dass x = 1 ein relatives Minimum ist. Da die Funktion f ein Polynom 2. Grades ist, ist ihr Graph eine Parabel und daher ist f (x) = 9 auch das absolute Minimum der Funktion über (-oo, oo). Der beigefügte Graph verifiziert diesen Punkt ebenfalls. Grap Weiterlesen »

Minimalwert ist bei x = 1-sqrt 5 ungefähr "-" 1.236; g (1 - Quadrat 5) = - (1+ Quadrat 5) / (8) ungefähr "-" 0,405. In einem geschlossenen Intervall sind die möglichen Positionen für ein Minimum folgende: ein lokales Minimum innerhalb des Intervalls oder die Endpunkte des Intervalls. Wir berechnen und vergleichen daher Werte für g (x) an einem beliebigen x in ["-2", 2], wodurch g '(x) = 0 sowie an x = "- 2" und x = 2. Erstens: Was ist g '(x)? Mit der Quotientenregel erhalten wir: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Farbe (we Weiterlesen »

Die Funktion nimmt im Intervall [1,7] stetig zu, ihr Minimalwert liegt bei x = 1. Es ist offensichtlich, dass x ^ 2-2x-11 / x nicht bei x = 0 definiert ist, jedoch im Intervall [1,7]. Die Ableitung von x ^ 2-2x-11 / x ist nun 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) oder 2x-2 + 11 / x ^ 2 und ist durchgehend positiv [1,7]. Die Funktion ist also im Intervall [1,7] kontinuierlich ansteigend, und als solcher ist der Minimalwert von x ^ 2-2x-11 / x im Intervall [1,7] bei x = 1. Graph {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Weiterlesen »

Es gibt einen Minimalwert von 0, der sich sowohl bei x = 0 als auch bei x = 1 befindet. Erstens können wir diese Funktion sofort schreiben als g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Unter Hinweis darauf, dass csc (x) = 1 / sin (x) ist. Um nun Mindestwerte für ein Intervall zu ermitteln, müssen Sie erkennen, dass diese entweder an den Endpunkten des Intervalls oder an kritischen Werten auftreten können, die innerhalb des Intervalls auftreten. Um die kritischen Werte innerhalb des Intervalls zu ermitteln, setzen Sie die Ableitung der Funktion auf 0. Um die Funktion zu differenzieren, müssen Sie die Weiterlesen »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Verwenden der Kettenregel: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x-) 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Weiterlesen »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Nehmen Sie zunächst die Ableitung der äußeren Funktion cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Sie müssen dies aber auch mit der Ableitung dessen, was sich darin befindet, multiplizieren (pi / 2x ^ 2-pix). Diesen Begriff für Begriff tun. Die Ableitung von pi / 2x ^ 2 ist pi / 2 * 2x = pix. Die Ableitung von -pix ist nur -pi. Die Antwort ist also -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Weiterlesen »

Die Antwort ist x + arctan (x) Zuerst sei bemerkt, dass: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) als (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = geschrieben werden kann 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Die Ableitung von Arctan (x) ist 1 / (1 + x ^ 2). Dies impliziert, dass der Gegenbegriff von 1 / (1 + x ^ 2) arctan (x) ist. Auf dieser Basis können wir schreiben: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Daher ist int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 Weiterlesen »

Hier ist ein Beispiel ... Sie können (nsin (t), mcos (t)) haben, wenn n! = M, und n und m nicht gleich 1 sind. Dies ist im Wesentlichen darauf zurückzuführen: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Unter Verwendung der Tatsache, dass sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Dies ist im Wesentlichen eine Ellipse! Wenn Sie eine nicht kreisförmige Ellipse wünschen, müssen Sie sicherstellen, dass n! = M i Weiterlesen »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Sei u = sinx, dann du = cosxdx und intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Weiterlesen »

43 Die momentane Geschwindigkeit wird durch (ds) / dt angegeben. Da s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t ist, ist (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Bei t = 2 ist [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Weiterlesen »

Die Sequenz konvergiert Um festzustellen, ob die Sequenz a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergiert, beobachten wir, was a_n als n-> oo ist. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Nach der Regel von l'Hôpital = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Da lim_ (n-> oo) a_n ein endlicher Wert ist, konvergiert die Sequenz. Weiterlesen »

Die Antwort lautet (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), was die Vereinfachung auf 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- vereinfacht. 18x-15. Gemäß der Produktregel gilt (f g) '= f' g + f g 'Dies bedeutet nur, dass Sie, wenn Sie ein Produkt differenzieren, eine Ableitung vom ersten machen, die zweite allein lassen, plus die zweite vom zweiten der erste alleine Der erste wäre also (x ^ 3 - 3x) und der zweite wäre (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, jetzt ist die Ableitung des ersten 3x ^ 2-3 mal die Sekunde ist (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Die Ableitung der Sekunde ist (2 * 2x + 3 + 0) ode Weiterlesen »

112pi "oder" 351.86 cm "/" min Eine Münze kann als kleiner Zylinder betrachtet werden. Und sein Volumen ergibt sich aus der Formel: V = pir ^ 2h Wir werden gefragt, wie sich das Volumen verändert. Dies bedeutet, dass wir die Änderungsrate des Volumens in Bezug auf die Zeit betrachten, d. H. (DV) / (dt). Also müssen wir nur das Volumen in Bezug auf die Zeit unterscheiden, wie unten gezeigt, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Wir haben gesagt, dass: (dr) / (dt) = 6 cm / min, (dh) / (dt) = 4 cm / min, r = 9 cm und h = 12 cm (dV) / (dt) = pi (2 Weiterlesen »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x)) '( Produktregel) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (Kettenregel und Ableitungen von Trig y = 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y '= 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Weiterlesen »

Die Produktregel für Ableitungen besagt, dass bei gegebener Funktion f (x) = g (x) h (x) die Ableitung der Funktion f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) ist. h '(x) Die Produktregel wird hauptsächlich verwendet, wenn die Funktion, für die die Ableitung gewünscht wird, offensichtlich das Produkt zweier Funktionen ist oder wenn die Funktion leichter zu unterscheiden wäre, wenn sie als Produkt zweier Funktionen betrachtet wird. Beim Betrachten der Funktion f (x) = tan ^ 2 (x) ist es beispielsweise einfacher, die Funktion als Produkt auszudrücken, in diesem Fall nämlich f (x) = tan (x) t Weiterlesen »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x-) 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x +) 1)) Weiterlesen »

Eine Grenze ermöglicht es uns, die Tendenz einer Funktion um einen bestimmten Punkt herum zu untersuchen, auch wenn die Funktion nicht an dem Punkt definiert ist. Schauen wir uns die Funktion unten an. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Da sein Nenner Null ist, wenn x = 1 ist, ist f (1) nicht definiert. Sein Grenzwert bei x = 1 ist jedoch vorhanden und zeigt an, dass sich der Funktionswert dort 2 nähert. lim_ {x zu 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x zu 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x zu 1 } (x + 1) = 2 Dieses Werkzeug ist sehr hilfreich bei der Berechnung, wenn die Steigung einer Tangente durch die Steigungen von Sekante Weiterlesen »

Y = x -7 Sei y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Bei x = 3 ist y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Die Koordinate ist also bei (3, -4). Wir müssen zuerst die Steigung der Tangente an diesem Punkt ermitteln, indem wir f (x) differenzieren und dort x = 3 einfügen. : .f '(x) = 2x-5 Bei x = 3 ist f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Die Steigung der Tangentenlinie ist also vorhanden 1. Wir verwenden nun die Formel der Punktneigung, um die Gleichung der Linie herauszufinden, das heißt: y-y_0 = m (x-x_0) wobei m die Steigung der Linie ist, (x_0, y_0) sind das Original Koordinaten. Und so ist y - (- 4) = 1 Weiterlesen »

Die Änderungsrate der Breite mit der Zeit (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Also (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Also (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Also wenn h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 ft / s Weiterlesen »

Die durchschnittliche Änderungsrate gibt die Steigung einer Sekantenlinie an, aber die augenblickliche Änderungsrate (die Ableitung) gibt die Steigung einer Tangentenlinie an. Durchschnittliche Änderungsrate: (f (x + h) - f (x)) / h = (f (b) - f (a)) / (ba), wobei das Intervall [a, b] die momentane Änderungsrate ist : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Beachten Sie auch, dass die durchschnittliche Änderungsrate sich der momentanen Änderungsrate über sehr kurze Intervalle annähert. Weiterlesen »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Um ein Maximum zu finden, ermitteln wir die erste Ableitung und die Werte, für die die Ableitung Null ist. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (Kettenregel): .y' = - cosx / sin ^ 2x Bei max / min ist y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Wenn x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Wenn x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Es gibt also Wendepunkte bei (-pi / 2, -1) und (pi / 2,1), wenn wir schauen Im Diagramm von y = cscx beobachten wir, dass (-pi / 2, -1) ein relatives Maximum ist und (pi / 2,1) ein relatives Min Weiterlesen »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Wir wollen I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx lösen. Multipliziere DEN und NUM mit x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nun können wir eine schöne Substitutionsfarbe (rot) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dxI = 1 / 4in1 / Udu-Farbe (weiß) (I) = 1 / 4ln (u) + C-Farbe (weiß) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Weiterlesen »

Wie unten erklärt. Wenn es ein konservatives Vektorfeld gibt, gilt F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. seine potentielle Funktion kann gefunden werden. Wenn die potentielle Funktion beispielsweise f (x, y, z) ist, dann ist f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N und f_z (x, y, z) = P . Dann ist f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 und f (x, y, z) = int Pdz + C3, wobei C1 eine Funktion von wäre y und z, C2 wäre eine Funktion von x und z, C3 wäre eine Funktion von x und y Von diesen drei Versionen von f (x, y, z) kann die potentielle Funktion f (x, y, z) bestimmt werden . Wenn Sie ein bestimmtes Weiterlesen »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Um dies zu unterscheiden, wenden wir eine Kettenregel an: Lassen Sie theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x beide Seiten der Gleichung in Bezug auf x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Unter Verwendung der Identität: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Rückruf: sin (theta) = 1 / x "" und "" theta = arcsin (1 / x) Wir können also schreiben (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = -1 / x ^ Weiterlesen »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> umschreiben f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Weiterlesen »

(4f * g) (x) Sei P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Dann unter Verwendung der Produktregel: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Unter Verwendung der in der Frage gegebenen Bedingung erhalten wir: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Nun unter Verwendung der Potenz- und Kettenregeln: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Unter erneuter Anwendung der besonderen Bedingung dieser Frage schreiben wir: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Weiterlesen »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Gegeben: h (x) = sec (3x + 1) Verwenden Sie die folgende Ableitung Regeln: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Produktregel: (fg) '= f g' + g f 'Finde die erste Ableitung: Sei u = 3x + 1; u '= 3 h' (u) = 3 sec u tan u h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Finden Sie die zweite Ableitung anhand der Produktregel: Sei f = 3 sec (3x + 1); f '= 9 s (3x + 1) tan (3x + 1) Sei g = tan (3x + 1); g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sec (3x + 1)) (3 sec ^ 2 (3x + 1)) + (tan (3x + Weiterlesen »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) gegebene Funktion: f (x) = sec x Unterscheidung zwischen r.t. x wie folgt frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Wieder Unterscheidung von f' (x) w.r.t. x, wir erhalten frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( sec x tan x) f' '(x) = sec x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Weiterlesen »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Für dieses Problem verwenden wir die Quotientenregel: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) - f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Wir können es auch etwas einfacher machen, indem wir uns teilen, um x / (x-1) = zu erhalten 1 + 1 / (x-1) Erste Ableitung: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1) (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Zweite Ableitung: Die zweite Ableitung ist die Ableitung der ersten Ableitung. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1) ) -1 (d / Weiterlesen »

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2 Weiterlesen »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Berechnen Sie zunächst die erste Ableitung Ihrer Funktion y = x * sqrt (16-x ^ 2) mithilfe der Produktregel. Damit erhalten Sie d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Sie können d / dx unterscheiden (sqrt (16 -x ^ 2)) mithilfe der Kettenregel für sqrt (u) mit u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (Quadrat (16-x ^ 2)) = 1 / Farbe (rot) (Löschen (Farbe (schwarz) (2))) * 1 / Quadrat (16-x ^ 2) * (-Farbe Weiterlesen »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Wir müssen A, B, C so finden, dass 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 ist + C / (2x-1) für alle x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit x ^ 2 (2x-1), um 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = zu erhalten (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Gleichstellende Koeffizienten geben uns {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):}. Damit haben wir A = -2, B = -1, C = 4. Setzen wir dies in die Anfangsgleichung ein, erhalten wir 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nun integrieren Sie den Term durch den Term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, um Weiterlesen »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Die Simpson-Regel besagt, dass int_b ^ af (x) dx durch h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "ungerade") + 2y_ (n = "gerade") h approximiert werden kann (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Weiterlesen »

Es konvergiert Betrachten Sie die Reihe sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, wobei p> 1 ist. Beim p-Test konvergiert diese Serie. Nun ist 1 / n ^ lnn <1 / n ^ p für alle groß genug n, solange p ein endlicher Wert ist. Durch den direkten Vergleichstest konvergiert somit sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn. Tatsächlich entspricht der Wert ungefähr 2,2381813. Weiterlesen »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Logarithmische Differenzierung verwenden. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Eigenschaften von ln verwenden) Implizit unterscheiden: (Verwenden Sie die Produktregel und die Kettenrolle) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Wir haben also: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Lösung für dy / dx durch Multiplikation mit y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Weiterlesen »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ((5 (2x-5)) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 × 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Sie können mehr reduzieren, aber es ist langweilig, diese Gleichung zu lösen, verwenden Sie einfach eine algebraische Methode. Weiterlesen »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Weiterlesen »

Wir wissen, dass die Maclaurin-Serie von e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Ist. Wir können diese Serie auch ableiten, indem Sie die Maclaurin-Erweiterung von f (x) = sum_ (n = 0) ^ verwenden o von ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) und die Tatsache, dass alle Ableitungen von e ^ x immer noch e ^ x und e ^ 0 = 1 sind. Ersetzen Sie nun einfach die obige Serie in (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n =.) 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Wenn der Index bei i = 0 beginnen soll, ersetzen Sie einfach n = i + 1: = sum_ (i = Weiterlesen »

Dy / dx = -0,54 Für eine polare Funktion f (theta) gilt dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3 thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin 3 ((5 pi) / 3) + 3 ((5 pi) / 3) sin 2 ((5 pi) / 3) cos ((5 pi) / 3) ~ 9,98 f ((5 pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sek3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~ -6 Weiterlesen »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Wenn wir folgendes schreiben: y = u ^ 5, dann können wir die Kettenregel verwenden: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Zurücksetzen in x ^ 2 + 1 ergibt uns: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Weiterlesen »

Siehe unten. Wenn: y = lnx <=> e ^ y = x Mit dieser Definition bei gegebener Funktion: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 implizit differenzieren: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dividieren durch e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Aufheben gemeinsamer Faktoren: dy / dx = (2 (Abbruch (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Wir haben nun die Ableitung und können daher die berechnen Gradient bei x = pi / 3 Einstecken dieses Wertes: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3 Weiterlesen »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Da x von rechts auf 0 tendiert, bleibt f (x) auf der negativen Seite, wenn x <ist 1, aber die Werte selbst kommen näher an 0 heran, wenn x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Weiterlesen »

Die Tangentenlänge von y bei x = 1/3 ist -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Die Steigung (m) der Tangente an y bei x = 1/3 ist dy / dx bei x = 1/3. Also gilt: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Weiterlesen »

Die Steigung ist 0. Minima (Plural von 'Minimum') glatter Kurven treten an Wendepunkten auf, die definitionsgemäß auch stationäre Punkte sind. Diese werden stationär genannt, da die Gradientenfunktion an diesen Punkten gleich 0 ist (also "bewegt" sich die Funktion nicht, d.h.Wenn die Gradientenfunktion gleich 0 ist, ist auch die Steigung der Tangente an diesem Punkt gleich 0. Ein einfaches Beispiel für ein Bild ist y = x ^ 2. Es hat ein Minimum am Ursprung und tangiert auch die x-Achse an diesem Punkt (der horizontal ist, d. H. Eine Neigung von 0). Das liegt daran, dass in diesem Weiterlesen »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Sie könnten Taylor-Reihen verwenden und Ausdrücke höherer Ordnung im Grenzwert für" x-> 0 "löschen." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "und" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "und" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ... -))) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln ( Weiterlesen »

Verwenden Sie die Formel: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))), um das Ergebnis zu erhalten: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h ist die Schrittlänge We Finden Sie die Schrittlänge mit der folgenden Formel: h = (ba) / (n-1) a ist der Minimalwert von x und b ist der Maximalwert von x. In unserem Fall ist a = 0 und b = 6 n die Anzahl der Streifen. Also ist n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Also sind die Werte von x 0,2,4,6 "NB:" Ausgehend von x = 0 addieren wir die Schrittlänge h = 2, um den nächsten Wert von x bis x = 6 zu erhalten. Um y_1 bis y_n (oder y_4) zu finden, fügen w Weiterlesen »

Die Antwort ist das Minimum für das Intervall ist f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, was nicht wirklich eine Wahl ist, aber (c) ist eine gute Näherung. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Diese Ableitung ist überall eindeutig negativ, so dass die Funktion über das Intervall abnimmt. Ihr minimaler Wert ist also f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Wenn ich ein Züchter wäre (was ich bin), würde ich Keine der obigen Angaben beantworten, denn es gibt keine Möglichkeit, dass transzendentale Quantität einem dieser rationalen Werte entsprechen kann. Aber wir erliegen der Approximationskult Weiterlesen »

Die Steigung der Senkrechten beträgt 1/4, aber die Ableitung der Kurve ist -1 / {2sqrt {x}}, was immer negativ sein wird, so dass die Tangente der Kurve niemals senkrecht zu y + 4x = 4 ist. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Die angegebene Zeile ist y = -4x + 4 hat also die Steigung -4, also haben die Senkrechten die negative reziproke Steigung 1/4. Wir setzen die Ableitung gleich und lösen: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Es gibt kein echtes x, das dies erfüllt, also keine Stelle auf der Kurve, an der die Tangente senkrecht steht bis y + 4x = 4. Weiterlesen »

Es läuft absolut zusammen. Verwenden Sie den Test für die absolute Konvergenz. Wenn wir den absoluten Wert der Ausdrücke nehmen, erhalten wir die Reihe 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Dies ist eine geometrische Reihe des üblichen Verhältnisses 1/4. So konvergiert es. Da beide | a_n | konvergiert a_n absolut konvergiert. Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

H = 1000 / (2pix) - x für 31a benötigen Sie die Formel für die Gesamtfläche eines Zylinders. Die Gesamtfläche eines Zylinders entspricht der Summe der beiden kreisförmigen Flächen (oben und unten) und der gekrümmten Fläche. Die gekrümmte Fläche kann als Rechteck betrachtet werden (wenn sie ausgerollt werden sollte). Die Länge dieses Rechtecks wäre die Höhe des Zylinders und seine Breite wäre der Umfang eines Kreises oben oder unten. Der Umfang eines Kreises beträgt 2 pir. Höhe ist h. gekrümmte Oberfläche = 2pirh. Die Fläche Weiterlesen »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) d = ln | sin (x) / (sin (x) + 1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Ersetzen Sie u = sin (x) und "d". u = cos (x) "d" x. Dies ergibt = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Trennen Sie seit 1 / (u (u + 1) in Teilfraktionen )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) d = ln | u | ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C zurücksetzen u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) + 1) | + C Weiterlesen »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Da ist es einfacher behandeln nur ein x unter einer Quadratwurzel und vervollständigen das Quadrat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Nun müssen wir eine trigonometrische Substitution vornehmen. Ich werde hyperbolische Triggerfunktionen verwenden (weil das Sekantenintegral normalerweise nicht sehr nett ist). Wir möchten folgende Identität verwenden: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Um dies zu tun, Weiterlesen »

Wenn 0 <x <e ^ (- 15/56), ist f konkav nach unten; wenn x> e ^ (- 15/56), ist f konkav oben; x = e ^ (- 15/56) ist ein (fallender) Wendepunkt Um die Konkavität und die Wendepunkte einer doppelt differenzierbaren Funktion f zu analysieren, können wir die Positivität der zweiten Ableitung untersuchen. Wenn x_0 ein Punkt in der Domäne von f ist, dann gilt: wenn f '' (x_0)> 0, dann ist f in einer Umgebung von x_0 konkav; wenn f '' (x_0) <0, dann ist f in einer Umgebung von x_0 nach unten konkav; Wenn f '' (x_0) = 0 und das Vorzeichen von f '' in einer ausreiche Weiterlesen »

Eine Funktion ist konkav, wenn die zweite Ableitung positiv ist, sie ist konkav, wenn sie negativ ist, und es kann einen Wendepunkt geben, wenn sie Null ist. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 so: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. In (-3 / 2, + oo) ist die Konkave oben, in (-oo, -3 / 2) ist die Konkave unten, in x = -3 / 2 gibt es einen Wendepunkt. Weiterlesen »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "ist minimal" "Wir könnten mit dem Lagrange-Multiplikator arbeiten L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Ableiten der Ergebnisse: {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(nach dem Multiplizieren mit x"! = "0)" => L = - Weiterlesen »

1/4 "Sie können die Taylor-Serienerweiterung verwenden." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "" höhere Leistungen verschwinden "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Weiterlesen »

1/3 ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Beginnen Sie mit der Faktorisierung des Nenners: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Jetzt können wir Teilbrüche machen: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Wir können A mit der Vertuschungsmethode finden: A = 1 / ((Text (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Als Nächstes können wir beide Seiten mit dem LHS-Nenner multiplizieren: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x +) 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Dies Weiterlesen »

Der Punkt (2, -3) liegt nicht auf der angegebenen Kurve. Setze die Koordinaten (2, -3) in die gegebene Gleichung ein, die wir erhalten: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Der Punkt (2, -3) liegt also nicht auf der angegebenen Kurve. Weiterlesen »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) · e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Unterscheidung in Bezug auf x. Die Ableitung des Exponentials ist selbst, mal die Ableitung des Exponenten. Denken Sie daran, dass immer, wenn Sie etwas unterscheiden, das y enthält, die Kettenregel einen Faktor von y 'ergibt. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Löse jetzt nach y'. Hier ist ein Anfang: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Holen Sie alle Ausdr Weiterlesen »

Beginnen Sie mit der Verwendung der Verteilungseigenschaft. Sei y = sqrtx (x - 4) Dann gilt y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2). Unterscheide anhand der Potenzregel. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Erhalten Sie einen gemeinsamen Nenner von 2sqrtx und Sie werden zu ihrer Antwort gelangen. Weiterlesen »

Int e ^ x cos (x) d x = 1 / 2e x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) d x Wir werden es tun Verwenden Sie die Integration durch Teile, die besagt, dass int u "d" v = uv-int v "d" u ist. Verwenden Sie die Integration nach Teilen mit u = e ^ x, du = e ^ x dx, d = v cos (x) x und v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Verwende die Integration von Teilen erneut zum zweiten Integral, mit u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d x", d v = sin (x) d x und v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) d "x Jetzt erinnern wir uns, wir haben definiert Weiterlesen »

0 "Diese Frage ist schlecht gestellt, da" 0,93969 "ein Polynom mit Grad 0 ist, das die Aufgabe erfüllt." "Ein Rechner berechnet den Wert von cos (x) durch die Taylor" "- Reihe." "Die Taylorreihe von cos (x) ist:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Was Sie wissen müssen ist, dass der Winkel, den Sie in dieser Serie ausfüllen, "" im Bogenmaß sein muss. Also 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Um eine schnelle konvergente Reihe zu haben, muss" x "kleiner als 1 sein, vorzugsweise sogar klei Weiterlesen »

Siehe unten: Der erste Schritt besteht darin, die erste Ableitung von f zu finden. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Also: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Der Wert von 8 ist von Bedeutung, da dies der Gradient von f ist, wobei x = - 1 Dies ist auch der Gradient der Tangente, die an diesem Punkt den Graphen von f berührt. Unsere Linienfunktion ist also derzeit y = 8x. Allerdings müssen wir auch den y-Achsenabschnitt finden, aber dazu benötigen wir auch die y-Koordinate des Punktes, an dem x = -1 ist. Stecke x = -1 in f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Ein Punkt auf der Tangente ist also (-1, -7). Nun können wir mit Hi Weiterlesen »

Dy / dx = -1,5 Wir finden zuerst d / dx von jedem Term. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Die Kettenregel sagt uns: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y +) dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = -y ^ 2-2y (1-xy Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^) 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Beachten Sie, dass Sie das Euler-Limit hier leichter anwenden können:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Die Sequenz wird also sehr groß, aber nicht unendlich groß, "" also konvergiert es. Weiterlesen »

"Vergleichen Sie es mit" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Jeder Term ist gleich oder kleiner als" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Alle Terme sind positiv, so dass die Summe S der Serie zwischen" 0 <S <e = 2.7182818 .... "liegt. Die Serie ist also absolut konvergent." Weiterlesen »

Der erste Schritt ist das Finden der zweiten Ableitung der Funktion f (x) = 2x ^ 4 - e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Dann müssen wir einen Wert von x finden, wobei gilt: f '' (x) = 0 (Ich habe einen Taschenrechner verwendet, um das zu lösen) x = -0.3706965 Bei dem gegebenen x-Wert ist also die zweite Ableitung 0. Damit es jedoch ein Wendepunkt ist, muss es um diesen x-Wert eine Vorzeichenänderung geben. Daher können wir Werte in die Funktion einfügen und sehen, was passiert: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) definitiv positiv, da 64e ^ (- 8) sehr klein ist. Weiterlesen »

V = (2pi) / 15 Zuerst brauchen wir die Punkte, an denen x und x ^ 2 sich treffen. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 oder 1 Also sind unsere Grenzen 0 und 1. Wenn wir zwei Funktionen für das Volumen haben, verwenden wir: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2 & pi;) / 15 Weiterlesen »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) + 2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Wenn y = uvw, wobei u, v und w alle Funktionen von x sind, gilt: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Dies kann durch Ausführen einer Kettenregel mit zwei gefunden werden Funktionen substituiert als eine, dh es wird uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x) (2 + 4) + 2 (x + 5) (3 × ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Weiterlesen »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Okay, das ist sehr lang. Ich werde jeden Schritt nummerieren, um es einfacher zu machen, und ich habe auch keine Schritte kombiniert, also wussten Sie, was los war. Beginnen Sie mit: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Zuerst nehmen wir d / dx eines jeden Terms: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx Weiterlesen »

Y = 11,2x-20,2 oder y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Wir haben: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 · d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^) x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sq (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = -20,2y = 11,2x-20,2 oder y = Weiterlesen »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Für f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), wir finden f '(x) durch folgendes: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Weiterlesen »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Lassen Sie uns einige Details betrachten. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)}} Denken Sie daran, dass die geometrische Potenzreihe 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n durch Ersetzen von x durch -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = summe_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Also, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Durch Integration f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx, indem das Integralzeichen in die Summation eingefügt wird, = sum_ {n = 0} ^ infty int Weiterlesen »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Wir suchen: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Sowohl der Zähler als auch der Nenner von 2 haben rarr 0 als x rarr 0. daher ist die Grenze L (falls vorhanden) von einer unbestimmten Form 0/0, und folglich können wir die Regel von L'Hôpital anwenden, um zu erhalten: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Nun wird unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Weiterlesen »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt, weil intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 / 1 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Unter Verwendung der Kettenregel ist F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2-) 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Genießen Sie Mathe.! Weiterlesen »

12 Wir können den Würfel erweitern: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Einstecken von lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Weiterlesen »

Frac {1} {2} Das Limit weist eine undefinierte Form 0/0 auf. In diesem Fall können Sie den De-l'Hospital-Theorem verwenden, der lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The angibt Ableitung des Zählers ist frac {1} {2sqrt (1 + h)} Während die Ableitung des Nenners einfach 1 ist. Also, lim_ {x bis 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x bis 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x bis 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Und somit einfach frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Weiterlesen »

Beginnen Sie mit dem Faktorisieren des Zählers: = lim_ (x -> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Wir können sehen, dass der Term (x - 2) abbricht. Daher ist diese Grenze äquivalent zu: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Es sollte nun leicht zu sehen sein, worauf sich die Grenze auswirkt: = 5 Schauen wir uns ein Diagramm an, wie diese Funktion aussehen würde Um zu sehen, ob unsere Antwort übereinstimmt: Das "Loch" bei x = 2 ist auf den (x - 2) - Ausdruck im Nenner zurückzuführen. Wenn x = 2 ist, wird dieser Term zu 0, und es wird eine Division durch Null vorgenommen, was dazu führt, dass Weiterlesen »

= 3/5 Erläuterung, Verwendung von Grenzwerten algebraisch = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), wenn wir x = -4 einsetzen, erhalten wir 0/0 Form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x +) 4) + 1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Weiterlesen »

Erster Faktor der Nenner ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Nun Faktor den Zähler ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Zähler und Nenner durch x-4 dividieren ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Alle x durch den angefahrenen Grenzwert ersetzen (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Terme kombinieren ... 48/0 Die Grenze nähert sich unendlich, da die Division durch 0 undefiniert ist, aber auch die Division durch 0 nähert sich Unendlichkeit. Weiterlesen »

Es nimmt ab. Beginnen Sie mit der Ableitung der Funktion f. Als Ableitungsfunktion beschreibt f 'die Änderungsrate von f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Stecken Sie dann x = 2 in die Funktion. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Daher ist die Momentanrate, da der Wert der Ableitung negativ ist an diesem Punkt ist die Änderung negativ - daher nimmt die Funktion von f in diesem Fall ab. Weiterlesen »

F '(x) = (1 / (In ((x + 4) / (In (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (In (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (In (x ^ 2 + 4))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (Löschen (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + Weiterlesen »

In dem Fall meinten Sie "Testen Sie die Konvergenz der Serie: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Die Antwort ist: es färbt sich (blau) "konvergiert" Wir können den Ratio-Test verwenden.Das heißt, wenn "U" _n "der n ^ te" Term dieser Serie ist. Wenn, dann zeigen wir, dass lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n + 1") / "U" "_n) <1 bedeutet, dass die Reihe konvergiert. Wenn lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 bedeutet, bedeutet dies, dass die Reihe auseinander läuft In unserem Fall Weiterlesen »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Zuerst faktorieren wir 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Dann faktorisieren Sie den Nenner: int1 / (x (x + 1)) dx Wir müssen es tun Teilen Sie dies in Teilfraktionen auf: 1 = A (x + 1) + Bx Mit x = 0 erhalten Sie: A = 1 Dann ergibt die Verwendung von x = -1: 1 = -B Mit diesem erhalten wir: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Weiterlesen »

Eine vertikale Asymptote ist eine vertikale Linie, die bei x = c auftritt, wobei c eine reelle Zahl ist, wenn sich die Grenze der Funktion f (x) von links oder rechts (oder von beiden) an + -oo als x-> c nähert. . Eine genauere Erklärung der vertikalen Asymptoten finden Sie hier: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = Geschwindigkeit) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + CS (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Weiterlesen »

Die Ableitung ist 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - siehe unten. Wenn f (x) = 2Sinx-Tan (x) Für den Sinus-Anteil der Funktion lautet die Ableitung einfach: 2Cos (x) Tan (x) ist jedoch etwas schwieriger - Sie müssen die Quotientenregel verwenden. Es sei daran erinnert, dass Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)). Daher können wir die Quotientenregel verwenden, wenn f (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Dann f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Die vollständige Funktion wird also zu f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) oder f' (x) Weiterlesen »

In den meisten Fällen gibt es zwei Arten von Funktionen mit horizontalen Asymptoten. Funktionen in Quotientenform, deren Nenner größer als Zähler sind, wenn x positiv oder stark negativ ist. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Wie Sie sehen können, wächst der Zähler einer linearen Funktion viel langsamer als der Nenner, der eine quadratische Funktion ist.) lim_ {x in pm}} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} durch Division des Zählers und des Nenners durch x ^ 2, = lim_ {x in pm}} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, was bedeutet, dass y = 0 eine horizontale Asymptote v Weiterlesen »

Die Ableitung ist 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Die Ableitung der gegebenen Funktion ist die Summe der Ableitungen von x ^ (3/2) und csc (x). Beachten Sie, dass sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Nach der Leistungsregel ist die Ableitung der ersten: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Die Ableitung von csx (x) ist -cot (x) csc (x) Die Ableitung der gegebenen Funktion ist also 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Weiterlesen »