Wie lautet die Gleichung der Tangente von f (x) = 6x-x ^ 2 bei x = -1?

Antworten:

Siehe unten:

Erläuterung:

Der erste Schritt ist das Finden der ersten Ableitung von # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Daher:

#f '(-1) = 6 + 2 = 8 #

Der Wert von 8 ist von Bedeutung, dass dies der Gradient von ist # f # woher # x = -1 #. Dies ist auch der Verlauf der Tangente, die den Graphen berührt # f # an diesem Punkt.

Unsere Leitungsfunktion ist also aktuell

# y = 8x #

Wir müssen jedoch auch den y-Achsenabschnitt finden, aber dazu brauchen wir auch die y-Koordinate des Punktes, an dem sich der Punkt befindet # x = -1 #.

Stecker # x = -1 # in # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Ein Punkt auf der Tangente ist also #(-1,-7)#

Mit der Gradientenformel können wir nun die Gleichung der Linie finden:

Gradient# = (Deltay) / (Deltax) #

Daher:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Antworten:

# => f (x) = 8x + 1 #

Erläuterung:

Wir sind gegeben

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Um die Neigung der Tangente zu ermitteln, verwenden wir die Ableitung unserer Funktion.

#f '(x) = 6 - 2x #

Unser Punkt ersetzen #x = -1 #

#f '(-1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = Farbe (blau) (8) #

Mit einer Steigung und einem Punkt auf der Linie können wir nach der Gleichung der Linie auflösen.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Daher lautet die Tangentenliniengleichung: #Farbe (blau) (f (x) = 8x + 1) #

Antworten:

# y = 8x + 1 #

Erläuterung:

# "Wir benötigen die Steigung m und einen Punkt" (x, y) "auf der Linie" #

# • Farbe (weiß) (x) m_ (Farbe (rot) "Tangente") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "und" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rot) "Tangentengleichung" #