![Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?](https://img.go-homework.com/img/precalculus/how-do-you-find-the-end-behavior-of-a-quadratic-function-3.jpg "Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?")
Antworten:
Erläuterung:
Sie können mehr reduzieren, aber es ist langweilig, diese Gleichung zu lösen, verwenden Sie einfach eine algebraische Methode.
Wie findet man die Ableitung von f (x) = 3x ^ 5 + 4x anhand der Limitdefinition?
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Die Grundregel lautet, dass x ^ n zu nx ^ (n-1) wird, also 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1). Dies ist f '(x) = 15x ^ 4 + 4
Wie findet man f '(x) anhand der Definition einer Ableitung für f (x) = sqrt (9 - x)?
F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Die Aufgabe hat die Form f (x) = F (g (x)) = F (u) Wir müssen die Kettenregel verwenden. Kettenregel: f '(x) = F' (u) * u 'Wir haben F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) und u = 9-x Nun müssen wir sie ableiten: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Schreiben Sie den Ausdruck möglichst "hübsch" und wir erhalten F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) wir müssen u 'u' = (9-x) '= - 1 berechnen. Jetzt müssen wir nur noch alles, was wir haben, in die Formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (-
Wie findet man die Ableitung von g (x) = 2 / (x + 1) anhand der Grenzwertdefinition?
= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2