Wie findet man f '(x) anhand der Definition einer Ableitung für f (x) = sqrt (9 - x)?

Antworten:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Erläuterung:

Die Aufgabe liegt im Formular #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Wir müssen die Kettenregel verwenden.

Kettenregel: #f '(x) = F' (u) * u '#

Wir haben #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

und # u = 9-x #

Jetzt müssen wir sie ableiten:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Schreibe den Ausdruck so "hübsch" wie möglich

und wir bekommen #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

wir müssen dich berechnen

#u '= (9-x)' = - 1 #

Jetzt müssen wir nur noch alles, was wir haben, in die Formel eintragen

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = -1 / 2 * 1 / sqrt (9-x) #

Antworten:

Informationen zur Verwendung der Definition finden Sie in den folgenden Erläuterungen.

Erläuterung:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Bilden #0/0#)

Den Zähler rationalisieren.

# = lim_ (hrarr0) ((sq (9 - (x + h)) - sqrt (9 - x))) / h * ((sq (9 - (x + h)) + sqrt (9 - x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9 - (x + h) - (9 - x)) / (h (sq (9 - (x + h)) + sqrt (9 - x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sq (9 - (x + h)) + sqrt (9 - x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sq (9 - (x + h)) + sqrt (9 - x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Wie findet man die Ableitung von f (x) = 3x ^ 5 + 4x anhand der Limitdefinition?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Die Grundregel lautet, dass x ^ n zu nx ^ (n-1) wird, also 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1). Dies ist f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ((5 (2x-5)) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 × 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Sie können mehr reduzieren, aber es ist langweilig, diese Gleichung zu lösen, verwenden Sie einfach eine algebraische Methode.

Wie findet man f '(x) anhand der Definition einer Ableitung f (x) = sqrt (x - 3)?

Nutzen Sie einfach a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Die Antwort lautet: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) - Quadrat (x-3)) * (Quadrat (x + h-3) + Quadrat (x-3))) / (h (Quadrat (x + h-3) + Quadrat (x-3))) = = lim_ (h -> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h -> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) aufheben (h) / (aufheben (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_