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Erläuterung:
Wie findet man die Ableitung von f (x) = 3x ^ 5 + 4x anhand der Limitdefinition?
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Die Grundregel lautet, dass x ^ n zu nx ^ (n-1) wird, also 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1). Dies ist f '(x) = 15x ^ 4 + 4
Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?
![Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?](https://img.go-homework.com/precalculus/how-do-you-find-the-end-behavior-of-a-quadratic-function-3.jpg "Wie findet man die Ableitung von f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] anhand der Kettenregel?")
= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = ((5 (2x-5)) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 × 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Sie können mehr reduzieren, aber es ist langweilig, diese Gleichung zu lösen, verwenden Sie einfach eine algebraische Methode.
Wie findet man f '(x) anhand der Definition einer Ableitung für f (x) = sqrt (9 - x)?
F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Die Aufgabe hat die Form f (x) = F (g (x)) = F (u) Wir müssen die Kettenregel verwenden. Kettenregel: f '(x) = F' (u) * u 'Wir haben F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) und u = 9-x Nun müssen wir sie ableiten: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Schreiben Sie den Ausdruck möglichst "hübsch" und wir erhalten F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) wir müssen u 'u' = (9-x) '= - 1 berechnen. Jetzt müssen wir nur noch alles, was wir haben, in die Formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (-