Infinitesimalrechnung

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Verwenden Sie die Substitutionsmethode, indem Sie x ^ 2 = u betrachten, so dass es x dx = 1/2 du ist. Das gegebene Integral wird somit in 1 / 2ue u du umgewandelt. Integrieren Sie es jetzt nach Teilen, um 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C zu erhalten. Ersetzen Sie nun wieder x ^ 2 für u, damit das Integral 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C ist Weiterlesen »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Dies ist eine trennbare Differentialgleichung, was einfach bedeutet, dass dies möglich ist Gruppieren Sie die x-Terme und y-Terme auf den gegenüberliegenden Seiten der Gleichung. Dies ist also, was wir zuerst tun werden: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Nun Wir wollen dy auf der Seite mit den ys und dx auf der Seite mit den xs. Wir müssen ein wenig neu arrangieren: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Nu Weiterlesen »

Gelöst f ist in RR stetig und so [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 nach Satz von Bozen (Verallgemeinerung) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Angenommen | c |> = 1 <=> c> = 1 oder c < = -1 Wenn c> = 1, dann ist f (x)! = 0, wenn xin (-oo, c) uu (c, + oo). Jedoch ist f (x_0) = 0 mit x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) VERTRAG! Wenn c <= - 1, dann ist f (x)! = 0, wenn xin (-oo, c) uu (c, + oo). Jedoch ist f (x_0) = 0 mit x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) VERTRAG! Daher ist | c | <1 Weiterlesen »

Vorzeichen / Widerspruch & Monotonie f ist in RR unterscheidbar und die Eigenschaft ist wahr AAxinRR. Durch Differenzieren beider Teile in der gegebenen Eigenschaft erhalten wir f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) Wenn EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 ist, dann erhalten wir für x = x_0 in (1) f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> unmöglich Daher ist f '(x)! = 0 AAxinRR f' in RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Wenn f' (x) <0 wäre, würde f streng a Weiterlesen »

Die Frage sollte sagen "Zeigen Sie, dass f eine konstante Funktion ist." Verwenden Sie den Zwischenwertsatz. Angenommen, f ist eine Funktion mit der Domäne RR und f ist auf RR stetig. Wir werden zeigen, dass das Bild von f (der Bereich von f) einige irrationale Zahlen enthält. Wenn f nicht konstant ist, dann gibt es ein r in RR mit f (r) = s! = 2013 Nun ist f jedoch auf dem geschlossenen Intervall mit den Endpunkten r und 2004 stetig, so dass f jeden Wert zwischen s und 2013 erreichen muss. Dort sind irrationale Zahlen zwischen s und 2013, daher enthält das Bild von f einige irrationale Zahlen. Weiterlesen »

Siehe Erklärung Wir wollen int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) zeigen. Dx <sqrt (2) -1 Dies ist ein ziemlich "hässliches" Integral, daher besteht unser Ansatz nicht darin, dieses Integral zu lösen, sondern Vergleichen Sie es mit einem "schöneren" Integral. Wir haben nun für alle positiven reellen Zahlen die Farbe (rot) (sin (x) <= x). Daher wird der Wert des Integranden auch für alle positiven reellen Zahlen größer sein, wenn wir ihn einsetzen x = sin (x), also wenn wir int_0 ^ zeigen können 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Dann muss unsere erst Weiterlesen »

Siehe unten. Ich habe es gelöst. lim_ (xto + oo) f (x) inRR angenommen lim_ (xto + oo) f (x) = λ dann lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Wir haben ((+ -oo) / (+ oo)) und f ist in RR differenzierbar, also wendet man Rules de L'Hospital an: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λh (x) = f (x) + f '(x) mit lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Somit ist f '(x) = h (x) - f (x) Daher gilt lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) Weiterlesen »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x +) 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = Arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Weiterlesen »

Wir haben die parametrische Gleichung {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Um zu zeigen, dass (-1,5) auf der oben definierten Kurve liegt, müssen wir zeigen, dass es ein bestimmtes t_A gibt, bei dem bei t = t_A x = -1, y = 5. Somit gilt {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Das Lösen der oberen Gleichung ergibt, dass t_A = 0 "oder" -1 ist. Das Lösen des Bodens zeigt, dass t_A = 3/2 "oder" -1. Bei t = -1 ist dann x = -1, y = 5; und daher liegt (-1,5) auf der Kurve. Um die Steigung bei A = (- 1,5) zu finden, finden wir zuerst ("d" y) / ("d" x). Durch di Weiterlesen »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1)) Wenn y = sec ^ -1x ist, ist die Ableitung gleich 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), also unter Verwendung dieser Formel und wenn y = e ^ (2x) dann Ableitung ist 2e ^ (2x), so dass wir durch Verwendung dieser Beziehung in der Formel die erforderliche Antwort erhalten: Da e ^ (2x) eine andere Funktion als x ist, brauchen wir eine weitere Ableitung von e ^ (2x ) Weiterlesen »

Existiert nicht zuerst 0 und Sie erhalten (4 + sqrt (2)) / 7 und testen dann das Limit auf der linken und rechten Seite von 0. Auf der rechten Seite erhalten Sie eine Zahl nahe 1 / (2-sqrt ( 2)) auf der linken Seite erhalten Sie ein Negativ im Exponenten, was bedeutet, dass der Wert nicht vorhanden ist. Die Werte auf der linken und rechten Seite der Funktion müssen übereinstimmen und müssen vorhanden sein, damit das Limit vorhanden ist. Weiterlesen »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x + 20) (x + 7) 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 hat die Form: y = U (x) V (x) Eine Gleichung dieser Form unterscheidet sich wie folgt: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) und V (x) haben beide die Form: U (x) = g (f (x)) Eine Gleichung dieser Form wird folgendermaßen unterschieden: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) 10)) / (d (x + 7)) = 1 × 10 (x + 7) 9 = 10 (x + 7) 9 Rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2 Weiterlesen »

Bei x = -1 ist die momentane Änderungsrate von f (x) null. Wenn Sie die Ableitung einer Funktion berechnen, erhalten Sie eine andere Funktion, die die Abweichungen der Steigung der ersten Funktionskurve darstellt. Die Steigung einer Kurve ist die momentane Variationsrate der Funktion der Kurve an einem bestimmten Punkt. Wenn Sie also an einem bestimmten Punkt nach der momentanen Variationsrate einer Funktion suchen, sollten Sie die Ableitung dieser Funktion an diesem Punkt berechnen. In Ihrem Fall: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr Variationsrate bei x = -1? Berechnung der Ableitung: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 Weiterlesen »

-Cotx + cscx + C int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos × 2x) ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Weiterlesen »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Wir haben y = uv, wobei u und v beide Funktionen von x sind. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Weiterlesen »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dyz (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) wird als die Ableitung von z (x; y) durch x unter der Annahme berechnet, dass y konstant ist. (delz) / (delx) = Abbruch ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-Abbruch ((d (1)) / dx) = 2x Gleiches für (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + Löschung (dx ^ 2 / dy) -Cancel ((d (1)) / dy) = -2 / y ^ 3 Deshalb: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Weiterlesen »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Die Aufgabe hat die Form f (x) = F (g (x)) = F (u) Wir müssen die Kettenregel verwenden. Kettenregel: f '(x) = F' (u) * u 'Wir haben F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) und u = 9-x Nun müssen wir sie ableiten: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Schreiben Sie den Ausdruck möglichst "hübsch" und wir erhalten F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) wir müssen u 'u' = (9-x) '= - 1 berechnen. Jetzt müssen wir nur noch alles, was wir haben, in die Formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- Weiterlesen »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Sie haben eine Funktion wie folgt: y = u / v Dann müssen Sie diese Gleichung y' = (u '* vu * v') / v ^ verwenden 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Weiterlesen »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Sei 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) Wenn wir die rechte Seite erweitern, erhalten wir (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x). Gleich wir erhalten (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dh A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 oder A - 2Ax + B + Bx = 3 oder (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 Wenn der Koeffizient von x mit 0 und die Gleichungskonstanten gleichgesetzt werden, erhalten wir A + B = 3 und -2A + B = 0 Durch Auflösen von A und B erhalten wir A = 1 und B = 2. Anstelle der Integration erhalten wir int 3 / ((1 + x) * (1 - Weiterlesen »

Y = 24x-40 Wenn x = f (t) und y = g (t) ist, können wir die Tangensgleichung als y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) verallgemeinern. -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt · dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 ergibt uns: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40y = 24x-40 Weiterlesen »

1/2 arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Hier haben wir also das Integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Und die Form des quadratischen Kehrwerts scheint darauf hinzudeuten, dass die trigonometrische Substitution hier funktionieren würde. Vervollständigen Sie also zuerst das Quadrat, um zu erhalten: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Dann wenden Sie die Substitution u = x-1 an, um die Geraden zu entfernen: (du) / dx = 1 rArr du = dx So können wir Variablen ohne unerwünschte Nebenwirkungen sicher ändern: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du N Weiterlesen »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Die Quotientenregel; gegeben f (x)! = 0, wenn h (x) = f (x) / g (x); dann ist h '(x) = [g (x) · f' (x) - f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 mit h (x) = (x ^ 2 +) x + 3) / Wurzel () (x-3) sei f (x) = x ^ 2 + x + 3 Farbe (rot) (f '(x) = 2x + 1) sei g (x) = Wurzel () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) Farbe (blau) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1/2 - 1)) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * Farbe (rot) ((2x + 1)) - Farbe (blau) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (Wurzel () [(x-3)) ^ 2 Den größten gemeinsamen Faktor 1/2 (x-3) ausrechnen ^ (- 1/2) h &# Weiterlesen »

Die Formel für die Bogenlänge L lautet L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Ihre parametrischen Gleichungen sind x = 2t ^ 2-t und y = t ^ 4-t also dx / dt = 4t-1 und dy / dt = 4t ^ 3-1. Mit einem Intervall von [a, b] = [-4,1] ergibt dies L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Das Innere, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 vereinfacht sich zu 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, aber dies macht das unbestimmte Integral nicht aus noch einfacher. Und Ihr Zahlenintegral ist ungefähr 266.536. Weiterlesen »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differenzierung auf beiden Seiten to xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Verwenden Sie die Produktregel für die ersten beiden und Quotientenregel für den dritten Teil 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ein rationaler Ausdruck ist 0, nur wenn der Zähler 0 ist (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 löse nach y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' Weiterlesen »

((2sec ^ 2 (e1 ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (Inx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x)) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((In (x) -2) ^ 2)) e ^ (((In (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (Inx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((In (x) -2) ^ 2)) e ^ (((In (x) -2)) ^ 2) 2 (Inx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ((ln (x) -2) ^ 2)) e ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Weiterlesen »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Denken Sie daran: Kettenregel: "Ableitung von" f (g (x)) = f' (x g (x) * g '(x) Ableitung von Potenz und Kettenregel: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Gegebenes f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * Farbe (rot) (d / (dx)) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 Farbe (rot) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 +) 0) = 23 (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 22Farbe (rot) (15x ^ 4 -12x ^ 2) oder durch Auszählen der größten gemeinsamen Faktorfarbe (blau) (3x ^ 2) aus 15x ^ 4 -12x Weiterlesen »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Unter Verwendung der Formel cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x)) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx Weiterlesen »

Die Antwort ist 1. Es gibt eine nützliche Eigenschaft von rationalen Funktionen: Wenn x rarr prop die einzigen Ausdrücke sind, die von Bedeutung sind, sind die Ausdrücke auf höchstem Niveau (was durchaus Sinn macht, wenn Sie darüber nachdenken). Wie Sie sich vorstellen können, sind 2 und -1 nichts im Vergleich zu prop, also entspricht Ihre rationale Funktion x ^ 2 / x ^ 2, was 1 entspricht. Weiterlesen »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Sie wissen dass die Ableitung des Quotienten aus zwei Funktionen u und vis durch die Formel (u'v - uv ') / v ^ 2 gegeben ist. Hier ist u (x) = x ^ 2 - 2x und v (x) = (x + 3) ^ 2, so dass u '(x) = 2x-2 und v' (x) = 2 (x + 3) durch Machtregel. Daher das Ergebnis. Weiterlesen »

Die polare Form von (-4,5) hat sqrt (41) als Modul und Arccos (-4 / sqrt (41)) als Argument. Sie können den Satz von Pythagoras oder die komplexen Zahlen verwenden. Ich werde die komplexen Zahlen verwenden, weil es einfacher ist, das aufzuschreiben und zu erklären, da ich das immer mache und Englisch nicht meine Muttersprache ist. Indem RR ^ 2 als komplexer Plan CC identifiziert wird, ist (-4,5) die komplexe Zahl -4 + 5i. Sein Modul ist abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Wir brauchen jetzt das Argument dieser komplexen Zahl. Wir kennen sein Modul, also können wir schreiben, dass -4 + 5i = s Weiterlesen »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Wenn Sie dies in trigonometrischer / exponentieller Form schreiben, haben Sie 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Ich glaube nicht, dass pi / 8 ein bemerkenswerter Wert ist. Vielleicht können wir nichts Besseres tun. Weiterlesen »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g ist das Produkt von zwei Funktionen u & v mit u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Die Ableitung von g ist also u'v + uv 'mit u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Weiterlesen »

Der Punkt (0,0). Um die Wendepunkte von f zu finden, müssen Sie die Variationen von f 'studieren. Dazu müssen Sie f zweimal ableiten. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Die Wendepunkte von f sind die Punkte, wenn f '' Null ist und von positiv nach negativ geht. x = 0 scheint ein solcher Punkt zu sein, da f '' (pi / 2)> 0 und f '' (- pi / 2) <0 ist Weiterlesen »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Diese Erklärung ist etwas lang, aber ich konnte keinen schnelleren Weg finden ... Das Integral ist eine lineare Anwendung, so dass Sie bereits spalten können die Funktion unter dem Integralzeichen. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Die beiden ersten Terme sind Polynomfunktionen, daher sind sie einfach zu integrieren. Ich zeige dir, wie man es mit x ^ 4 macht. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 so int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Sie tun genau dasselbe für x ^ 3, das Ergebnis ist 25 Weiterlesen »

Y = -1 Die Gleichung der Tangente einer Funktion bei x = a ergibt sich aus der Formel: y = f '(a) (x-a) + f (a). Wir brauchen also die Ableitung von f. f '(x) = cos (x) und cos ((3pi) / 2) = 0, so dass wir wissen, dass die Tangente bei x = 3pi / 2 horizontal ist und y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Weiterlesen »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Die Integration von Teilen ist hier eine schlechte Idee, da Sie irgendwo ständig intln (x) / xdx haben werden. Es ist besser, die Variable hier zu ändern, weil wir wissen, dass die Ableitung von ln (x) 1 / x ist. Wir sagen, dass u (x) = ln (x) bedeutet, dass du = 1 / xdx ist. Wir müssen jetzt intudu integrieren. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Weiterlesen »

Sie müssen (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) als Teilfraktion zerlegen. Sie suchen nach a, b, c in RR, so dass (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ich werde dir zeigen, wie man nur eine findet, weil b und c auf dieselbe Weise zu finden sind. Sie multiplizieren beide Seiten mit x + 3. Dadurch wird es vom Nenner der linken Seite verschwinden und neben b und c angezeigt. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Sie bewerten dies bei x-3, um b und c verschwinden zu lassen und a Weiterlesen »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) (2k + 1) Die Taylor-Entwicklung einer Funktion f bei a ist Summe_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Denken Sie daran, dass es sich um eine Potenzreihe handelt, die nicht notwendigerweise konvergiert f oder sogar irgendwo anders als bei x = a zusammenlaufen. Wir brauchen zuerst die Ableitungen von f, wenn wir versuchen wollen, eine echte Formel seiner Taylor-Reihe zu schreiben. Nach Weiterlesen »

Sie brauchen seine Ableitung, um das zu wissen. Wenn wir alles über f wissen wollen, brauchen wir f '. Hier ist f '(x) = (x - x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Diese Funktion ist auf RR ohne 0 stets positiv. Ihre Funktion steigt also strikt an] -oo, 0 [und wächst streng an] 0, + oo [. Es hat ein Minimum von] -oo, 0 [, es ist 1 (obwohl es diesen Wert nicht erreicht) und es hat ein Maximum von] 0, + oo [, es ist auch 1. Weiterlesen »

Mist War total Mist, also vergiss ich, ich habe nichts gesagt. Weiterlesen »

1 Die Entfernungsformel für Polarkoordinaten lautet d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2). Dabei ist d der Abstand zwischen den beiden Punkten, r_1 und theta_1 sind die Polarkoordinaten eines Punktes und r_2 und theta_2 stellt die Polarkoordinaten eines anderen Punktes dar. Sei (r_1, theta_1) repräsentiere (4, pi) und (r_2, theta_2) repräsentiere (5, pi). D impliziert d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) impliziert d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) impliziert d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 impliziert also d = 1 Der Abstand zwischen den angegebenen Punkten beträg Weiterlesen »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Ableitung der Produktregel Gegeben "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Das ursprüngliche Problem f (x) = (5-) x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nun können wir die gleichen Terme => (15x) multiplizieren und kombinieren ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Weiterlesen »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 und f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Dies ist a quotien, also wenden wir hier die Quotientenregel an, um die erste Ableitung dieser Funktion zu erhalten. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x-) 2) ^ 2. Wir machen es noch einmal, um die 2. Ableitung der Funktion zu erhalten. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Weiterlesen »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2-6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sei f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung von (u (x)) / (v (x)) (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ist. ^ 2). Hier sei u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 und v (x) = sqrt (x-3). Also ist u '(x) = 2x - 6 und v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Wir wenden nun die Quotientenregel an. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Weiterlesen »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Verwenden Sie die Produktregel: Wenn y = f (x) g (x), dann ist dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Also, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Verwenden Sie die Kettenregel, um beide Ableitungen zu finden: Denken Sie daran, dass d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Somit ist dy / dx = 2sinxcosx (cos 2x) -2 sinxcosx (sin 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Es gibt die Identität, dass 2sinxcosx = sin2x ist, aber diese Identität ist bei der Vereinfachung der Antworten eher verwir Weiterlesen »

Die kartesische Form von (24, (15pi) / 6) ist (0,24). Betrachten Sie die Figur. In dieser Figur beträgt der Winkel 22,6, aber in unserem Fall sei die kartesische Form von (24, (15pi) / 6) (x, y). Betrachten Sie die Figur. Aus der Abbildung: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliziertx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliziertx = 0. Auch aus der Abbildung: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implizierty = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 impliziert y = 24 Deshalb ist die kartesische Form von (24, (15pi) / 6) (0,24). Weiterlesen »

Sie versuchen, die rationale Funktion in eine Summe aufzuteilen, die wirklich einfach zu integrieren ist. Zunächst: x ^ 2 - 1 = (x - 1) (x + 1). Mit der Teilbruchzerlegung können Sie folgendes tun: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x - 1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) mit a, b in RR, die Sie finden müssen. Um sie zu finden, müssen Sie beide Seiten mit einem der Polynome links von der Gleichheit multiplizieren. Ich zeige Ihnen ein Beispiel, der andere Koeffizient ist auf dieselbe Weise zu finden. Wir finden a: Wir müssen alles mit x multiplizieren, um den anderen Koeffizienten Weiterlesen »

Integrieren Sie die Potenzreihe der Ableitung von Arctan (x) und dividieren Sie dann durch x. Wir kennen die Potenzreihendarstellung von 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx, so dass absx <1 ist. Also 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Die Potenzreihe von arctan (x) ist also intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n +) 1) x ^ (2n + 1).Sie teilen es durch x, Sie finden heraus, dass die Potenzreihe von arctan (x) / x sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) ist. Nehmen wir an, u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Um den Konvergenzradius dieser Potenzreihe zu ermit Weiterlesen »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Produktregel: h = f * g h '= fg' + gf 'Anmerkung: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x gegeben f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (Inx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (Inx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (Inx) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * Inx ) / x Weiterlesen »

Sie können die Kettenregel verwenden. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Die 3 ist eine Konstante, sie kann herausgehalten werden: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Es ist eine gemischte Funktion. Die äußere Funktion ist die Exponentialfunktion, und die innere ist ein Polynom (eine Art): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Ableiten: Wenn der Exponent eine einfache Variable und keine Funktion war, würden wir einfach e ^ x unterscheiden. Der Exponent ist jedoch eine Funktion und sollte transformiert werden. Sei (3e ^ (- 12t Weiterlesen »

Studieren Sie das Zeichen der 2. Ableitung. Für x <1 ist die Funktion konkav. Für x> 1 ist die Funktion konvex. Sie müssen die Krümmung studieren, indem Sie die 2. Ableitung finden. f (x) = - 2x / (x-1) Die 1. Ableitung: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = -2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = -2 (x-1-x) / (x-) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Die zweite Ableitung: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x - 1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x - 1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x - 1) ^ 3 Nun muss das Vorzeiche Weiterlesen »

Die euklidische Entfernung kann verwendet werden. (Ein Taschenrechner wird benötigt) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Der Abstand beträgt 0,9618565 Zuerst müssen wir das genaue Ergebnis ermitteln Punkte: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Der euklidische Abstand kann im Allgemeinen durch diese Formel berechnet werden: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Dabei sind Δx, Δy, Δz die Differenzen in jedem Raum (Achse). Daher gilt: d (1,2) = sqrt ((0-In2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 Weiterlesen »

"Verwenden Sie die Definition der Ableitung:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Hier haben wir" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Wir brauchen zu beweisen, dass "f '(x_0) = g' (x_0)" oder "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" oder "h '(x_0) = 0" mit "h (x) = f" gilt (x) - g (x) "oder" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "oder" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(aufgrun Weiterlesen »

Y = 1.8276x-3.7 Sie müssen die Ableitung finden: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'In diesem Fall ist die Die Ableitung der trigonometrischen Funktion ist eigentlich eine Kombination aus 3 Elementarfunktionen. Dies sind: sinx x ^ nc * x Diese Lösung wird wie folgt gelöst: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Daher gilt: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ Weiterlesen »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Sei A (-5, -1). Die polare Form ist etwa (r, Theta) mit r nicht negativ und Theta in [0,2pi]. Das Modul wird durch die Norm des Vektors OA gegeben, der sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26 ist. Der Winkel zwischen der (Ox) -Achse und dem Vektor OA wird durch arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (we subtrahieren Sie pi, da x <0 und y <0 ist, und Sie erhalten das Hauptmaß des Winkels (dh den Winkel in] -pi, pi]). Weiterlesen »

Farbe (grün) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Zuerst müssen wir die Neigung der Tangente ermitteln. Die Neigung der Tangente an einem Punkt ist die erste Ableitung der Kurve an dem Punkt. Die erste Ableitung von f (x) bei x = 1 ist die Steigung des Tangens bei x = 1. Um f '(x) zu finden, müssen wir die Quotientenregel verwenden. Quotientenregel: d / dx (u / v) = ((du.) ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 Weiterlesen »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Produktregel: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2) -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Weiterlesen »

Die Ableitung bei x = -3 ist negativ und nimmt daher ab. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Bei x = -3 f '(- 3) = e ^ (-3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Da 2 / e ^ 3 + 3 positiv ist, ergibt das Minuszeichen: f '(- 3) <0 Die Funktion nimmt ab. Sie können dies auch in der Grafik sehen. Graph {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Weiterlesen »

Verwenden Sie 1 / a = a ^ -1 und Kettenregel. Es ist -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Die Kettenregel: ((x-5) ^ - 1) '= -1 (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Hinweis: Die Kettenregel macht keinen Unterschied dieser Fall. Wenn es jedoch eine andere Funktion gab, bei der der Nenner keine Ableitung gleich 1 hatte, wäre der Differenzierungsprozess komplexer. Weiterlesen »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Um die Ableitung von f (x ), müssen wir eine Kettenregel verwenden. Farbe (rot) "Kettenregel: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Sei u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) und g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x). g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) - cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e Weiterlesen »

Die Notation von Leibniz kann nützlich sein. f (x) = cos (5x) Sei g (x) = u. Dann ist die Ableitung: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -Sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Weiterlesen »

Ja. Eines der auffälligsten Beispiele hierfür ist die von Karl Weierstrass entdeckte Weierstraß-Funktion, die er in seinem Originalartikel als: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) mit 0 <a <definiert 1, b ist eine positive ungerade ganze Zahl und ab> (3pi + 2) / 2 Dies ist eine sehr spitze Funktion, die überall auf der reellen Linie stetig ist, aber nirgends differenzierbar ist. Weiterlesen »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 und f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92, wobei f (x) = (3x ^ 3 - 2x) zunimmt ^ 2 -2x + 5) / (x + 2) gehe durch Dividieren von 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 durch x + 2 vor, um f (x) = 3x ^ 2 - 8x + 14-23 / (x +2) Finden Sie die erste Ableitung, um f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 zu erhalten, bewerten Sie f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, was ein Erhöhen bei x = 3 anzeigt Weiterlesen »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Nach der Produktregel lautet die Ableitung von u (x) v (x) u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Hier sind u (x) = x ^ 2 und v (x) = sin (4x), so dass u '(x) = 2x und v' (x) = 4cos (4x) durch die Kettenregel. Wir wenden es auf f an, also ist f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Weiterlesen »

2x - sin (4x) / 2 + k mit k in RR. Wir müssen uns ein paar Formeln merken. Hier brauchen wir 2sin (Theta) cos (Theta) = sin (2theta). Wir können es leicht erscheinen lassen, weil wir es mit den Quadraten von sin (x) und cos (x) zu tun haben und sie mit einer geraden Zahl multiplizieren. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Also ist int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Und wir wissen, dass sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 ist, weil cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), also sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) )) / 2. Daher das Enderg Weiterlesen »

Wenn f (x) eine Funktion ist, dann finden wir zuerst die zweite Ableitung von f (x) und fügen dann den Wert des Punktes in diese ein, um festzustellen, dass die Funktion an einem bestimmten Punkt konkav oder konvex ist. Wenn das Ergebnis kleiner als Null ist, ist f (x) konkav und wenn das Ergebnis größer als Null ist, ist f (x) konvex. Das heißt, wenn f '' (0)> 0 ist, ist die Funktion konvex, wenn x = 0 ist, wenn f '' (0) <0 ist, ist die Funktion konkav, wenn x = 0. Hier ist f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Sei f '(x) die erste Ableitung impliziert f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Sei Weiterlesen »

Es nimmt ab. Um zu wissen, berechnen Sie die Ableitung von f und werten sie bei -2 aus. Nach der Produktregel gilt f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Wir bewerten nun f '(2) = 4e ^ (- 2) - 8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0, da e ^ 2> 0 gilt. Also nimmt f bei x = -2 ab. Weiterlesen »

Es ist absurd, es zu unterscheiden, ohne die bewährten Gesetze anzuwenden. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Sie müssen das Ganze tatsächlich tragen, bis Sie die Quotierungsregel (die zuvor andere schmerzhafte Beweise erfordert) tatsächlich beweisen und anschließend 3 weitere abgeleitete Funktionen beweisen. Dies könnten tatsächlich mehr als 10 Regelbeweise sein. Es tut mir leid, aber ich glaube nicht, dass eine Antwort Ihnen hier helfen wird. Dies ist jedoch das Ergebnis: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Weiterlesen »

Bestimmen Sie das Vorzeichen und integrieren Sie es dann nach Teilen. Fläche ist: A = 39.6345 Sie müssen wissen, ob f (x) in [1,3] negativ oder positiv ist. Deshalb: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Um ein Vorzeichen zu bestimmen, ist der zweite Faktor positiv, wenn: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Da e ^ x> 0 für jedes x in (-oo, + oo) ist, ändert sich die Ungleichung nicht: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Die Funktion ist also nur positiv, wenn x negativ ist und umgekehrt. Da es auch einen x-Fak Weiterlesen »

Die Antwort lautet: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Die Quotierungsregel besagt: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Dann gilt: a '(x) = (b' (x) * c (x) - b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Ebenso für f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x Weiterlesen »

Definieren Sie den Abstand zwischen dem Graphen und dem Punkt als Funktion und ermitteln Sie das Minimum. Der Punkt ist (3.5,1.871) Um zu wissen, wie nahe sie sind, müssen Sie die Entfernung kennen. Der euklidische Abstand ist: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2), wobei Δx und Δy die Differenz zwischen den zwei Punkten sind. Um der nächstgelegene Punkt zu sein, muss dieser Punkt den Mindestabstand haben. Deshalb setzen wir: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2/2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Wir m Weiterlesen »

Integrieren Sie jedes Teil separat, da es sich jeweils in einer anderen Achse befindet. f '(t) = (2t-Kosten, -1 / (t-1) ^ 2) 1. Teil (t ^ 2-sint)' = 2t-Kosten 2. Teil (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ -1) '= -1 (t-1) ^ (-1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (-2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Ergebnis f '(t) = (2t-Kosten, -1 / (t-1) ^ 2) Weiterlesen »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Nach der Produktregel (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Hier ist u (x) = x also u '(x) = 1 und v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), daher das Ergebnis. Weiterlesen »

Ja. Sei l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n ist monoton, so dass b_n auch monoton ist, und lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Es ist wie bei Funktionen: Wenn f und g ein begrenztes Limit bei a haben, dann hat das Produkt f.g ein Limit bei a. Weiterlesen »

Kettenregel dreimal verwenden. Es ist: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Weiterlesen »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Sei f (x) = (u (x)) / (v (x) ) wobei u (x) = x ^ 2 - 4x und v (x) = x + 1. Nach der Quotientenregel gilt f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Hier ist u '(x) = 2x - 4 und v' (x) = 1. Also ist f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ) ^ 2 durch direkte Verwendung der Quotientenregel. Weiterlesen »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sq (e (2x) + 20e ^ x + 101) + 1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Die Lösung ist etwas langwierig !!! Aus dem gegebenen int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Beachten Sie, dass i = sqrt (-1) die imaginäre Zahl für eine Weile beiseite legt und zum Integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx übergeht das Quadrat und einige Gruppierungen: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 Weiterlesen »

Ist nicht vorhanden. Wenn x sich 0 nähert, nimmt sin (1 / x) die Werte -1 und 1 unendlich oft an. Der Wert kann sich nicht an eine einzige Grenzzahl annähern, und e ^ xsin (1 / x) ist im Intervall (-1,1) definiert. Hier ist eine Grafik, die das Verständnis dieses weiteren Graphen erleichtern soll {e ^ xsin (1 / x) [- 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Weiterlesen »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) impliziert f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) impliziert f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Wenn f (x) eine Funktion ist und f '' (x) die zweite Ableitung der Funktion ist, ist (i) f (x) konkav, wenn f (x) <0 (ii) f (x) ist konvex, wenn f (x)> 0 ist Hier ist f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 eine Funktion. Sei f '(x) die erste Ableitung. impliziert f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Sei f' '(x) die zweite Ableitung. impliziert f '' (x) = 18x-10 f (x) ist konkav, wenn f '' (x) <0 impliziert 18x-10 <0 impliziert 9x-5 <0 impliziert x <5/9 Daher ist f (x) ist konkav f&# Weiterlesen »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Die Trapezregel sagt uns: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] wobei h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Wir haben also: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] pi / 16 [4.23] ~ 0.83 Weiterlesen »

Sie müssen die Ableitung finden und deren Vorzeichen bei x = 0 überprüfen. Sie nimmt zu. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Bei x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Da f '(0)> 0 die Funktion ist zunehmen. Weiterlesen »

Die Wendepunkte treten auf, wenn die zweite Ableitung Null ist. Finden Sie zuerst die erste Ableitung. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} oder {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nun die Sekunde. {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} setze dies gleich Null. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multiplizieren Sie beide Seiten mit x ^ 4 (zulässig, solange x! = 0 und da die Funk Weiterlesen »

Die Steigung von f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei 7 ist 264. Die Ableitung einer Funktion ergibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt entlang dieser Kurve. Somit ist {df (x)} / dx, bewertet bei x = a, die Steigung der Funktion f (x) bei a. Diese Funktion ist f (x) = (5 + 4x) ^ 2. Wenn Sie die Kettenregel noch nicht gelernt haben, erweitern Sie das Polynom, um f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 zu erhalten. Durch die Tatsache, dass die Ableitung linear ist, also konstante Multiplikation und Addition und Subtraktion, ist es unkompliziert und dann unter Verwendung der Ableitungsregel {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} erhalten wir: {df Weiterlesen »

= 2 (Inx) / x (Inx ^ Inx) ^ '= (Inx Inx) ^' = (In ^ 2 x) ^ '= 2 Inx * 1 / x Weiterlesen »

Der einzige Trick hier ist, dass (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Die letzte Ableitung ist: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 oder f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e Weiterlesen »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) divergiert, dies kann durch einen Vergleich mit sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) gesehen werden. Da diese Reihe eine Summe positiver Zahlen ist, müssen wir entweder eine konvergente Reihe sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n suchen, so dass a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) ist und daraus schließen, dass unsere Reihe ist konvergent, oder wir müssen eine divergente Reihe finden, so dass a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) ist, und schließen, dass unsere Reihe ebenfalls divergent ist. Wir bemerken Folgendes: Für n> = 1 gilt sqrt (n) <= n. Daher ist n + sqrt (n) <= 2n. Also 1 / (n + Quadr Weiterlesen »

Siehe unten. Wenn wir zuerst lernen, Bereiche durch Integration zu finden, nehmen wir repräsentative Rechtecke vertikal. Die Rechtecke haben die Basis dx (eine kleine Änderung in x) und Höhen gleich dem größeren y (dem in der oberen Kurve) minus dem niedrigeren y-Wert (dem in der unteren Kurve). Wir integrieren dann vom kleinsten x-Wert zum größten x-Wert. Für dieses neue Problem könnten wir zwei solcher Intergrale verwenden (Siehe die Antwort von Jim S), aber es ist sehr wertvoll zu lernen, unser Denken umzudrehen. Wir werden repräsentative Rechtecke horizontal darstellen. Weiterlesen »

Überprüfen Sie unten f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Wir stellen fest, dass f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 oder x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Weiterlesen »

F '(x) = 5 (In x) (1 / x) f' (5) = 5 (In 5) (1/5) = In 5 ---- Dies ist die Steigung f (5) = (In) 5) ^ 5 y- (In 5) ^ 5 = In 5 (x - 5) Verwenden Sie die Kettenregel, um die Ableitung von f (x) zu finden, und geben Sie 5 für x ein. Finden Sie die y-Koordinate, indem Sie in der ursprünglichen Funktion 5 für x eingeben und dann die Neigung und den Punkt verwenden, um die Gleichung einer Tangentenlinie zu schreiben. Weiterlesen »

Y = 1 / 532x-2009.013 Die Normallinie an einem Punkt ist die Linie senkrecht zu der Tangente an diesem Punkt. Wenn wir Probleme dieses Typs lösen, ermitteln wir anhand der Ableitung die Steigung der Tangentenlinie, ermitteln die Steigung der Normallinie und verwenden einen Punkt aus der Funktion, um die Normalengleichung zu finden. Schritt 1: Steigung der Tangentenlinie Wir müssen hier nur die Ableitung der Funktion nehmen und sie bei x = 7 auswerten: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Das bedeutet, dass die Steigung der Tangente bei x = 7 -532 ist. Schritt 2: Steigung der Weiterlesen »

1 Sei f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliziert f '(x) = lim_ (x bis 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliziert f '(x) = lim_ (x bis 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x bis 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x bis 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x bis 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Weiterlesen »

7/4 Sei f (x) = sin (7x) / tan (4x) impliziert f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) impliziert f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) impliziert f '(x) = lim_ (x bis 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} impliziert f' (x) = lim_ (x bis) 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} impliziert f '(x) = 7 / 4lim_ (x bis 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x bis 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x bis 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x bis 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Weiterlesen »

2 Wir verwenden die folgende trigonometrische Grenze: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sei f (x) = (x + sinx) / x Vereinfache die Funktion: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ermitteln Sie den Grenzwert: lim_ (x bis 0) (1 + sinx / x) Teilen Sie den Grenzwert durch Addition auf: lim_ (x bis 0) 1 + lim_ (x bis 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Wir können einen Graphen von (x + sinx) / x überprüfen: Graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]}} Der Graph scheint den Punkt (0, 2), ist aber in der Tat undefiniert. Weiterlesen »

1/3 [In (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 In (x-1) - 1/3 ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] - [f' '= -2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Verwenden Sie zunächst die Eigenschaften von Logarithmen, um die Vereinfachung zu erleichtern. Bringen Sie den Exponenten in den Vordergrund und erinnern Sie sich daran, dass das Log eines Quotienten die Differenz der Logs ist. Wenn ich es in eine einfache logarithmische Form auflöst, finde ich die Ableitungen. Sobald ich die erste Ableitung habe, bringe ich die (x-1) und (x + 3) nach oben und wende die Power-Regel a Weiterlesen »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1/4 sin ^ 4 x-1/5 sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "sin x = u" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du int (3 - 1 - 2) du (i - 3 - u ^ 5) du int3x cos3xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Weiterlesen »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Weiterlesen »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan Theta dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (abbrechen (3sec ^ 2 theta) d theta) / (aufheben (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x Weiterlesen »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Weiterlesen »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} oder circa 1.302054638 ... Die wichtigste Identität zur Lösung von Problemen mit unendlichen Produkten ist die Umwandlung in ein Problem mit unendlichen Summen: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Aber bevor wir das tun können, müssen wir uns zuerst mit dem frac {1} {n ^ 2} in der Gleichung befassen nannte das unendliche Produkt L: L = lim_ {n bis + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} ( Weiterlesen »

Fehler int (lnx) / 10 ^ xdx kann auch als int (Lnx) xx10 ^ (- x) dx geschrieben werden. Nun können wir die Formel für das Integral des Produkts intu * v * dx = u * v-int (v * du) verwenden, wobei u = lnx. Als solches haben wir du = (1 / x) dx und lassen dv = x ^ (- 10) dx oder v = x ^ (- 9) / - 9 Daher gilt intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x oder = (-1/9) Inx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) Inx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) Inx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Weiterlesen »