Wie unterscheidet man f (x) = x ^ 2 * sin4x anhand der Produktregel?

Antworten:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Erläuterung:

Nach der Produktregel ist die Ableitung von #u (x) v (x) # ist #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Hier, #u (x) = x ^ 2 # und #v (x) = sin (4x) # so #u '(x) = 2x # und #v '(x) = 4cos (4x) # durch die Kettenregel.

Wir wenden es an # f #, so #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Antworten:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Erläuterung:

Angenommen #f (x) = h (x) * g (x) # Die Regel lautet:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

in diesem Fall:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

ansehen #g (x) # Es ist eine zusammengesetzte Funktion, bei der sich das Argument befindet # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

dann

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #