Die Wendepunkte treten auf, wenn die zweite Ableitung Null ist.
Finden Sie zuerst die erste Ableitung.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
oder # {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Nun die zweite.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
setze dies gleich null.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Beide Seiten mit multiplizieren # x ^ 4 # (erlaubt solange #x! = 0 # und da die Funktion bei Null aufbläst, ist dies in Ordnung).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Durch 6 teilen!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Gehen Sie zu einem Gleichungslöser (wie Maple, Mathcad oder Matlab) und suchen Sie die Nullen.
Überprüfen Sie diese (wahrscheinlich fünf) Werte in der Funktion und der Ableitung, um sicherzustellen, dass sie nichts Dummes tun.
