Antworten:
Erläuterung:
Wir werden den folgenden trigonometrischen Grenzwert verwenden:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Lassen
Vereinfachen Sie die Funktion:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Bewerten Sie das Limit:
#lim_ (x bis 0) (1 + sinx / x) #
Teilen Sie das Limit durch Addition auf:
#lim_ (x bis 0) 1 + lim_ (x bis 0) sinx / x #
#1+1=2#
Wir können eine Grafik von überprüfen
Graph {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}
Die Grafik scheint den Punkt zu enthalten
Wie finden Sie die Grenze von (sin (x)) / (5x), wenn x gegen 0 geht?
Die Grenze ist 1/5. Gegebenes lim_ (xto0) sinx / (5x) Wir wissen, dass die Farbe (blau) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1) Deshalb können wir unser gegebenes umschreiben als: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Wie finden Sie die Grenze von (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h, wenn h gegen 0 geht?
Wir müssen zuerst den Ausdruck manipulieren, um ihn in eine bequemere Form zu bringen. Wir arbeiten mit dem Ausdruck (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h)) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Wenn wir nun Grenzen setzen, wenn h-> 0 ist, haben wir: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Wie finden Sie die Grenze von (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4), wenn x gegen 0 geht?
1 Sei f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliziert f '(x) = lim_ (x bis 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 impliziert f '(x) = lim_ (x bis 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x bis 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x bis 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x bis 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1