Infinitesimalrechnung

(4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) ) deine Funktion. Um diese Funktion zu integrieren, benötigen Sie ihr Grundelement F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k mit k a Konstante. Die Integration von e ^ (4t ^ 2-t) in [3; x] wird wie folgt berechnet: inte (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^) 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x) -1) -e ^ (33) / 23 Weiterlesen »

Die Extrema für y = sin (x) cos (x) sind x = pi / 4 + npi / 2, wobei n eine relative ganze Zahl Be f (x) ist, wobei die Funktion die Variation von y darstellt, wobei x zu x steht. Sei f '(x) die Ableitung von f (x). f '(a) ist die Steigung der f (x) -Kurve am Punkt x = a. Wenn die Steigung positiv ist, nimmt die Kurve zu. Wenn die Steigung negativ ist, nimmt die Kurve ab. Wenn die Steigung Null ist, bleibt die Kurve auf demselben Wert. Wenn die Kurve ein Extremum erreicht, hört sie auf zu steigen / abzunehmen und beginnt abzufallen. Mit anderen Worten, die Steigung geht von Null zu Null, von positiv zu ne Weiterlesen »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Also schreiben wir dies zuerst: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Durch Addition erhalten wir: (6x ^ 2 + 13x + 6) ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Unter Verwendung von x = -2 ergibt sich: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Dann ergibt die Verwendung von x = -1: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) Weiterlesen »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Wir können dies schreiben als: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Nun nehmen wir d / dx von jedem Term: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Unter Verwendung der Kettenregel erhalten wir: d / dx = dy / dx * d / dy Weiterlesen »

Vorausgesetzt, dass der Graph eine Entfernung als Funktion der Zeit ist, repräsentiert die Steigung der an einem bestimmten Punkt tangierenden Linie die Funktion der momentanen Geschwindigkeit an diesem Punkt. Um einen Eindruck von dieser Steigung zu bekommen, muss man Grenzen verwenden. Nehmen wir beispielsweise an, man erhält eine Abstandsfunktion x = f (t), und man möchte die momentane Geschwindigkeit oder Änderungsrate des Abstands am Punkt p_0 = (t_0, f (t_0)) finden, das hilft Um zunächst einen anderen nahe gelegenen Punkt zu untersuchen, ist p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), wobei a eine beliebi Weiterlesen »

Sie neigen dazu, "undefined" zu sehen, wenn Sie durch Null teilen, denn wie können Sie eine Gruppe von Dingen in null Partitionen aufteilen? Mit anderen Worten, wenn Sie einen Keks hatten, wissen Sie, wie er in zwei Teile aufgeteilt werden kann - brechen Sie ihn in zwei Hälften. Sie wissen, wie man es in einen Teil unterteilt - Sie tun nichts. Wie würden Sie es in keine Teile einteilen? Es ist undefiniert. 1/0 = "undefined" Sie neigen dazu, "gibt es nicht" zu sehen, wenn Sie auf imaginäre Zahlen im Zusammenhang mit reellen Zahlen stoßen oder wenn Sie ein Limit an einem Weiterlesen »

Unendlich ist der Begriff, den wir für einen Wert verwenden, der größer ist als jeder endliche Wert, den wir angeben können. Beispiel: lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Unabhängig von der gewählten Nummer (z. B. 9.999.999.999) kann gezeigt werden, dass der Wert dieses Ausdrucks größer ist. undefined bedeutet, dass der Wert nicht mit Standardregeln abgeleitet werden kann und nicht als Sonderfall mit einem speziellen Wert definiert wurde. Dies geschieht normalerweise, weil eine Standardoperation nicht sinnvoll angewendet werden kann. Zum Beispiel ist 27/0 undefiniert (da Division als das Inver Weiterlesen »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Die erste Ableitung einer Funktion, die parametrivalent als x = x (t), y = y (t) definiert ist, ist gegeben durch: dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nun gilt y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t und x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. denn dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. durch (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Daher ist (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]" = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Beachten Sie, dass wir uns hier unterscheiden wollen x, ein Spaß.von t müssen wir also die Ke Weiterlesen »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "differenziere anhand der Kettenregel" color (blue) "" gegeben durch "y = f (g (x))" dann "dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blau) "Kettenregel" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Weiterlesen »

Die vertikalen Asymptoten treten auf, wenn x = k + 1/2 kinZZ ist. Die vertikalen Asymptoten der Tangentenfunktion und die Werte von x, für die sie undefiniert ist. Wir wissen, dass tan (Theta) immer undefiniert ist, wenn Theta = (k + 1/2) pi, kinZZ ist. Daher ist tan (pix) immer undefiniert, wenn pix = (k + 1/2) pi, kinZZ oder x = k + 1/2, kinZZ. Somit sind die vertikalen Asymptoten x = k + 1/2, kinZZ. Sie können in dieser Grafik klarer sehen: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Im Allgemeinen kann nicht garantiert werden, dass ein absoluter Maximal- oder Mindestwert von f vorliegt. Wenn f in einem geschlossenen Intervall [a, b] stetig ist (d. H. In einem geschlossenen und begrenzten Intervall), garantiert der Extremwertsatz das Vorhandensein eines absoluten Maximums oder Minimums von f im Intervall [a, b]. . Weiterlesen »

"Area" = 4,5 Umordnen um zu erhalten: x = y ^ 2 und x = y + 2 Wir brauchen die Schnittpunkte: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y. 1) -2) = 0 y = -1 oder y = 2 Unsere Grenzen sind -1 und 2 "Area" = int - (- 1) ^ 2y + 2dy - int - (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 3/3) - ((- 1) 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Weiterlesen »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Wir werden eine u-Substitution mit u = cos (x) einführen. Die Ableitung von u wird dann -sin (x) sein, also teilen wir uns durch, um in Bezug auf u zu integrieren: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Dies ist das bekannte arctan Integral, was bedeutet, dass das Ergebnis lautet: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Wir können u = cos (x) erneut substituieren, um die Antwort in Form von x: -arctan zu erhalten (cos (x)) + C Weiterlesen »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Um die Produktregel verwenden zu können, benötigen wir zwei Funktionen von x. Nehmen wir: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) mit: g (x) = e ^ 4/6 und h (x) = e ^ -x Die Produktregel lautet: f '= g'h + h' g Wir haben: g '= 0 und h' = - e ^ -x Deshalb gilt: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Weiterlesen »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Sorry, ich habe nicht verstanden, dass Sie die Ableitung wollten. Musste wieder kommen, um es zu wiederholen. Unter Verwendung von e ^ (In (a) = a Und ln (a ^ x) = x * In (a) erhalten wir e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (In (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) von dort aus können wir die Kettenregel (u ^ 5) '* (tan (5x))' verwenden, wobei (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 ist, was 5u ^ 4sec ergibt ^ 2 (5x) * 5 Insgesamt wird dies 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Weiterlesen »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Die Ableitung von f (x) / g (x) unter Verwendung der Quotientenregel (f '(x) g (x) - f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), so ist es in unserem Fall f '(x) = ((sinx))' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (Farbe (blau) (cos ^ 2x) + cosx + farbe (blau) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = abbrechen ((cosx + farbe (blau) (1))) / (cosx + 1) ^ abbrechen (2) = 1 / (cosx + 1) Weiterlesen »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 so cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Also müssen wir diesen Grenzwert lim_ (xrarrπ / 2) berechnen (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 weil lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Einige grafische Hilfestellungen Weiterlesen »

Die Serie läuft absolut zusammen. Beachten Sie zuerst, dass: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 für k = 1 ... oo und (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 für k = 1 ... oo Wenn also sum5 / k ^ 3 konvergiert, wird sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 summiert, da es unter dem neuen Ausdruck (und positiv) liegt. Dies ist eine p-Serie mit p = 3> 1. Daher konvergiert die Serie absolut: Siehe http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html für weitere Informationen. Weiterlesen »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x ist für alle x <0 konkav. Wie Kim vorschlug, sollte ein Graph dies deutlich machen (siehe unten in diesem Beitrag). Beachten Sie alternativ, dass f (0) = 0 ist, und prüfen Sie auf kritische Punkte, indem Sie die Ableitung nehmen und auf 0 setzen. Dann erhalten Sie f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 oder 10 / x ^ (1 / 3) = -5, was vereinfacht (wenn x <> 0) zu x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Bei x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Da (-8,20) der einzige kritische Punkt ist (außer (0,0)) und f (x) von x = -8 auf x = 0 abfällt, nimmt f (x) auf je Weiterlesen »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substitution von 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Weiterlesen »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Weiterlesen »

Eine mögliche Methode ist der Hessian-Test (2. Ableitungstest). Um zu überprüfen, ob die kritischen Punkte Min oder Max sind, wird häufig der zweite Ableitungstest verwendet, bei dem Sie 4 partielle Ableitungen finden müssen, wobei f (x, y) angenommen wird: f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) und f _ {"yy"} (x, y) Beachten Sie, dass if Sowohl f _ {"xy"} als auch f _ {"yx"} sind in einem interessierenden Bereich kontinuierlich, sie sind gleich. Sobald Sie diese 4 definiert haben, können Sie eine spezielle Matrix, die Weiterlesen »

G (x) hat kein Maximum und ein globales und lokales Minimum in x = -1. Beachten Sie, dass: (1) x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Für jedes x in RR ist also die Funktion g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) definiert. Abgesehen davon, dass f (y) = sqrty eine monoton steigende Funktion ist, ist jedes Extremum für g (x) auch ein Extremum für: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Dies ist jedoch ein Polynom zweiten Grades mit führendem Positiv Koeffizient, daher hat es kein Maximum und ein einziges lokales Minimum. Aus (1) können wir das leicht sehen als: (x + 1) ^ 2> = 0 und: x + 1 = 0 nur wen Weiterlesen »

Die Antwort int (pi / 3) (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 zeigt unten int (pi / 3) (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72 = 0,8193637907356557 Weiterlesen »

Dy / dx = y / x Da y = x, ist dy / dx = 1 Wir haben f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Zuerst leiten wir bezüglich x zuerst ab: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Unter Verwendung der Kettenregel erhalten wir: d / dx = d / dy * dy / dxy ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Da wir wissen, dass y = x ist, können wir sagen, dass dy / dx = x / x = 1 ist Weiterlesen »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Weiterlesen »

Lim_ (x -> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Unter Verwendung der L'Hopital-Regel wir wissen, dass lim (x -> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) - qrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) (- 1/2) / 2 lim_ (x -> 0) (Quadrat (1 + x ^ 2) - Quadrat (1 + x)) / (Quadrat (1 + x ^ 3) - Quadrat (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- Weiterlesen »

Versuchen Sie die Änderung x = tan u. Siehe unten. Wir wissen, dass 1 + tan ^ 2u = sec ^ 2u. Durch die vorgeschlagene Änderung haben wir dx = sec ^ 2u du. Lets substituieren im Integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Somit wird die Änderung rückgängig gemacht: u = arctanx und schließlich haben wir sin u + C = sin (arctanx) + C Weiterlesen »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Mit der Power-Regel die Leistung herabsetzen Minus die Leistung mit Eins multiplizieren. Dann mit der Ableitung multiplizieren mit (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Weiterlesen »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktiver Graph Als erstes müssen wir f '(x) bei x = (15pi) / 8 berechnen. Lass uns diesen Begriff nach Begriff tun. Beachten Sie für den Begriff sec ^ 2 (x), dass zwei Funktionen ineinander eingebettet sind: x ^ 2 und sec (x). Daher müssen wir hier eine Kettenregel verwenden: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) Farbe (blau) (= 2sec ^ 2 (x.) ) tan (x)) Für den 2. Term müssen wir eine Produktregel verwenden. Also: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = Farbe (rot) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + Farbe (rot) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) Farbe (blau) (= co Weiterlesen »

Siehe Erklärung. Gemäß Heines Definition eines Funktionslimits haben wir: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo) x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Um zu zeigen, dass eine Funktion bei x_0 kein NO-Limit hat, müssen wir zwei Sequenzen {x_n} und {bar (x) _n} finden, so dass lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 und lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Im angegebenen Beispiel sind z Sequenzen können sein: x_n = 1 / (2 ^ n) und bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Beide Sequenzen konvergieren zu x_0 = 0, aber gemäß Weiterlesen »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) Die beiden Kurven sind x = y ^ 2 und x = sqrt ( 1/8) / y oder x = sqrt (1/8) y ^ -1 für die Kurve x = y ^ 2 ist die Ableitung in Bezug auf y 2y. für die Kurve x = sqrt (1/8) y ^ -1 ist die Ableitung in Bezug auf y -sqrt (1/8) y ^ -2. Der Punkt, an dem sich die beiden Kurven treffen, ist, wenn y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y ist. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), da x = y ^ 2, x = 1/2 der Punkt, an dem sich die Kurven treffen, (1/2, sqrt (1/2)) Wenn y = sqrt (1/2) ist, ist 2y = 2sqrt (1/2). Die Steigung der Tangente an der Kurv Weiterlesen »

Überprüfen Sie unten. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Wir müssen beweisen, dass int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 gilt eine Funktion f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Aus dem Graphen von C_f können wir feststellen, dass wir für x> 0 e ^ x-lnx> 2 haben. Erläuterung: f (x) = e ^ x-lnx xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrt Weiterlesen »

Nun, ich bekomme 14 / 5E_1 ... und angesichts des gewählten Systems kann es nicht in Form von E_0 ausgedrückt werden. Es gibt so viele Quantenmechanik-Regeln, die in dieser Frage gebrochen wurden ... Da phi_0 unendliche potenzielle Well-Lösungen verwendet, verschwindet er automatisch ... n = 0, also sin (0) = 0. Und für den Kontext hatten wir dies zugelassen phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Es ist nicht möglich, die Antwort in Form von E_0 zu schreiben, da n = 0 für den unendlichen Potentialtopf NICHT existiert. Wenn Sie nicht wollen, dass das Teilchen verschwindet, muss ich es in Weiterlesen »

Siehe unten: Haftungsausschluss - Ich gehe davon aus, dass phi_0, phi_1 und phi_2 den Boden, den ersten angeregten und den zweiten angeregten Zustand des unendlichen Wells bezeichnen - die Zustände, die üblicherweise mit n = 1, n = 2 und n = 3 bezeichnet werden. Also ist E_1 = 4E_0 und E_2 = 9E_0. (d) Die möglichen Ergebnisse von Energiemessungen sind E_0, E_1 und E_2 - mit Wahrscheinlichkeiten 1/6, 1/3 und 1/2. Diese Wahrscheinlichkeiten sind zeitunabhängig (mit der Zeit nimmt jedes Stück einen Phasenfaktor an - die Wahrscheinlichkeit, die durch das Modulus-Quadrat der Koeffizienten gegeben wird - Weiterlesen »

A) Sie müssen nur Psi ^ "*" Psi einnehmen. Farbe (blau) (Psi ^ * Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1 - omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / Weiterlesen »

= -2csc2xcot2x Sei f (x) = csc2xf (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nun, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) impliziert C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) Weiterlesen »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^) 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Weiterlesen »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Zuerst möchte ich offenbar klar machen, dass wir die Volumenrate oder (dV) / dt finden. Aus der Geometrie wissen wir, dass das Volumen eines Zylinders mit der Formel V = pir ^ 2h ermittelt wird. Zweitens wissen wir, dass pi eine Konstante ist und unser h = 5,5 Zoll, (dh) / (dt) = "1 Zoll / min". Drittens ist unser r = 2 Zoll seit D = r / 2 oder 4/2. Wir finden nun eine Ableitung unseres Volumens unter Verwendung einer Produktregel in Bezug auf die Zeit, also: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Wenn wir über den Zylinder nachdenken, änder Weiterlesen »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Beginnend mit dem Integral int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Wir wollen x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^.) 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Was ergibt, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Dies war ein merkwürdiges Integral, da es geht von 0 bis 1. Aber das sind die Berechnungen, zu denen ich gekommen bin. Weiterlesen »

Für eine gegebene Funktion f ist ihre Ableitung gegeben durch g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nun müssen wir zeigen, dass, wenn f (x) ist eine ungerade Funktion (mit anderen Worten, -f (x) = f (-x) für alle x), dann ist g (x) eine gerade Funktion (g (-x) = g (x)). In diesem Sinne wollen wir mal sehen, was g (-x) ist: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Da f (-x ) = - f (x), das obige ist gleich g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definiere eine neue Variable k = -h. Wie h-> 0 gilt auch k-> 0. Daher wird das obige zu g (-x) = lim_ (k -> 0) (f (x + k) - f (k)) Weiterlesen »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Mit der Produktregel finden wir, dass die Ableitung von y = uv dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ ist 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Weiterlesen »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Wir können Substitution verwenden, um cos (x) zu entfernen. Verwenden wir also sin (x) als Quelle. u = sin (x) Was dann bedeutet, dass wir erhalten werden, (du) / (dx) = cos (x) Wenn dx gefunden wird, ergibt sich dx = 1 / cos (x). Jetzt ersetzt man das ursprüngliche Integral durch die Substitution. int_u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Wir können hier cos (x) löschen, int_u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nun wird für u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C eingestellt Weiterlesen »

Ist nicht vorhanden. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Wenn x 0 ^ +, x> 0, dann ist lim (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Wenn x 0 ^ -, x <0 und dann lim (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafische Hilfe Weiterlesen »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Wir müssen wissen, dass (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) ist )) Aber in diesem Fall müssen wir eine Kettenregel befolgen, wobei wir eine Menge u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2)) ) * u 'Wir müssen nur noch u' finden, u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Wir haben dann (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (Quadrat (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (Quadrat (1- (3 / x)) ) ^ 2)) Weiterlesen »

E an sich ist eine Konstante. Wenn es einen Exponenten mit einer Variablen gibt, handelt es sich um eine Funktion. Wenn Sie es als etwas wie int_e ^ (2 + 3) dx sehen, wird es gleich e ^ 5x + C sein. Wenn Sie es als int_e dx sehen, wird es ex + C sein. Wenn wir jedoch etwas haben wie int_e ^ x dx folgt es der Regel von int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Oder in unserem Fall int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Weiterlesen »

Siehe Erklärung. Zerlegen Sie dies in zwei Teile, erstens den inneren Teil: Dies ist positiv und nimmt für alle reellen Zahlen zu und geht von 0 bis oo, während x von -oo bis oo geht. Das haben wir: arctan (u) Das hat ein rechte horizontale Asymptote bei y = pi / 2. Ausgehend von u = 0 ist diese Funktion bei u = 0 positiv und nimmt über diese Domäne hinweg zu, nimmt einen Wert von 0 bei u = 0, einen Wert von pi / 4 bei u = 1 und einen Wert von pi / 2 an u = oo. Diese Punkte werden also auf x = -oo, 0, oo gezogen, und als Ergebnis erhalten wir einen Graph: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} w Weiterlesen »

0Weiterlesen »

Antwort y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Ich denke, dass xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Weiterlesen »

Die Normallinie ist gegeben durch y = -x-4 Umschreiben f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x auf 2x + 1 / x, um die Differenzierung zu vereinfachen. Dann unter Verwendung der Potenzregel f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Wenn x = -1 ist, ist der y-Wert f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Wir wissen also, dass die normale Linie durch (-1, -3) geht, was wir später verwenden werden. Wenn x = -1 ist, ist die momentane Steigung f '(-1) = 2-1 / (-1) ^ 2 = 1. Dies ist auch die Steigung der Tangente. Wenn wir die Steigung zur Tangente m haben, können wir die Steigung über -1 / m zur Normalen finden. Ersetzen Sie m = 1, um -1 zu erhalten. Weiterlesen »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Im ersten Schritt wenden wir nur die Definition von | ... |:" | x | an = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, 5 - x <= 0), (5 - x, 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Der Grenzfall x = 5 teilt also das Integrationsintervall in zwei Teile auf: [2, 5] und [5, 8]." Weiterlesen »

Es ist -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Der Numerator ist das Gegenteil (das 'Negativ') der Ableitung des Denomoinators. Der Gegenbegriff ist also minus dem natürlichen Logarithmus des Nenners. -ln abs (cscx + cot x). (Wenn Sie die Technik der Substitution gelernt haben, können Sie u = cscx + cot x verwenden, also du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Der Ausdruck wird zu -1 / u du.) Sie können diese Antwort durch Differenzieren überprüfen . Weiterlesen »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 wobei u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 ist Weiterlesen »

Erhöhen von g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, ist AAxinRR, so dass g in RR zunimmt, und ist bei x_0 = 0. Ein anderer Ansatz ist g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sind in RR stetig und haben gleiche Ableitungen, daher gibt es cinRR mit g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Angenommen, x_1, x_2inRR mit x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g steigt in RR und so bei x_0 = 0inRR Weiterlesen »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancel (sinx / x) ^ 1 = 1 oder lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Weiterlesen »

Ein anderes gutes Beispiel könnte in der Mechanik sein, wo die horizontale und vertikale Position eines Objekts von der Zeit abhängt, sodass wir die Position im Raum als Koordinate beschreiben können: P = P ( x (t), y (t) ) Anderes Grund ist, dass wir immer eine explizite Beziehung haben, zum Beispiel die parametrischen Gleichungen: {(x = sint), (y = cost):} repräsentiert einen Kreis mit einer 1-1-Zuordnung von t nach (x, y), während mit Mit der äquivalenten kartesischen Gleichung haben wir die Mehrdeutigkeit des Vorzeichens x ^ 2 + y ^ 2 = 1. Also haben wir für jeden x-Wert eine mehrwert Weiterlesen »

F nimmt in (-oo, 1] ab und steigt in [1, + oo), so dass f eine lokale und globale min bei x_0 = 1 hat, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRRf (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) mit f '(x) = 0 (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, so dass f in (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 abnimmt f nimmt also in [1, + oo) zu. f nimmt in (-oo, 1] ab und in [1, + oo) an, so dass f ein lokales und globales min bei x_0 = 1, f (1) = 1 - hat. > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Gra Weiterlesen »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Hinweis: | sinx | <= | x |, AAxinRR und das = ist nur für x = 0 wahr) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Wenn also xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafische Hilfe Der Bereich, nach dem gesucht wird, seit f (x)> = 0, ist xin [0,3pi] durch int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Weiterlesen »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RRg (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (Schleier) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (Nebel) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Weiterlesen »

Wir haben keine Regel dafür. Bei Integralen haben wir Standardregeln. Anti-Ketten-Regel, Anti-Produkt-Regel, Anti-Macht-Regel und so weiter. Aber wir haben keine Funktion für eine Funktion, die sowohl in der Basis als auch in der Potenz ein x hat. Wir können die Ableitung davon gut verstehen, aber es ist unmöglich zu versuchen, das Integral zu übernehmen, weil es an Regeln fehlt, mit denen es funktionieren würde. Wenn Sie den Desmos Graphing Calculator öffnen, können Sie versuchen, int_0 ^ x a ^ ada einzufügen, und der Graph wird gut dargestellt. Wenn Sie jedoch versuchen, die A Weiterlesen »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Zuerst sei cos (1-2x) = u Also, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * - sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Weiterlesen »

Schauen wir uns die Definition eines bestimmten Integrals unten an. Definites Integral int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n bis infty} sum_ {i = 1} ^ nf (a + iDelta x) Delta x, wobei Delta x = {b-a} / n ist. Wenn f (x) ge0 ist, ist die Definition im Wesentlichen die Grenze der Summe der Flächen von approximierenden Rechtecken. Das definitive Integral repräsentiert also die Fläche des Bereichs unter dem Graphen von f (x) über dem x- Achse. Weiterlesen »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Verwenden Sie die Produktregel: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Mit: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Wir haben dann: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Weiterlesen »

Überprüfen Sie, ob f bei 0 nicht stetig ist, da 0 cancel (in) D_f Die Domäne von (x ^ 2 + x) / x ist RR * = RR- {0} Weiterlesen »

Ein Punkt, an dem die Ableitung 0 ist, ist nicht immer der Ort eines Extremums. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 hat f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, so dass f '(1) = 0. F (1) ist jedoch kein Extremum. Es ist auch NICHT wahr, dass jedes Extremum auftritt, wo f '(x) = 0 ist. Beispielsweise haben sowohl f (x) = absx als auch g (x) = root3 (x ^ 2) Minima bei x = 0, wo ihre Ableitungen dies tun nicht existieren. Es ist wahr, dass, wenn f (c) ein lokales Extremum ist, entweder f '(c) = 0 oder f' (c) nicht existiert. Weiterlesen »

Die Ableitung repräsentiert die Änderung einer Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt. Nehmen Sie die Konstante 4 und stellen Sie sie grafisch dar: {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Die Konstante ändert sich nie - sie ist konstant. Daher ist die Ableitung immer 0. Betrachten Sie die Funktion x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Es ist dasselbe wie die Funktion x ^ 2, nur dass es um 3 Einheiten nach unten verschoben wurde. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Die Funktionen werden genau an derselben Stelle erhöht, nur an einer etwas anderen Stelle. Ihre Ableitungen sind also gleich Weiterlesen »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 thetasin (theta - pi) bei pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 - pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Weiterlesen »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Verwenden von Thales Proportionalitätssatz für die Dreiecke AhatOB, AhatZH Die Dreiecke sind ähnlich, da sie HatO = 90 °, HatZ = 90 ° und BhatAO gemeinsam haben. Wir haben (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 15w = 6 (ω + x) <15> = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Es sei OA = d, dann sei d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3d (t) = (5x (t)) / 3d '(t) = (5x' (t)) / 3 Für t = t_0 gilt x '(t_0) = 4 ft / s. Daher ist d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft Weiterlesen »

Abnehmen auf (0, oo) Um festzustellen, wann eine Funktion zunimmt oder abnimmt, nehmen wir die erste Ableitung und bestimmen, wo sie positiv oder negativ ist. Eine positive erste Ableitung impliziert eine zunehmende Funktion und eine negative erste Ableitung eine abnehmende Funktion. Der absolute Wert in der gegebenen Funktion hindert uns jedoch daran, sofort zu differenzieren. Wir müssen uns darum kümmern und diese Funktion stückweise erhalten. Betrachten wir kurz | x | allein. Ein (-oo, 0), x <0, also | x | = -x Ein (0, oo), x> 0, also | x | = x Also, ein (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 Un Weiterlesen »

Check lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x Graph {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x Graph {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Weiterlesen »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Verwenden Sie die Kette use: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) mit: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Zusammengefasst haben wir: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Weiterlesen »

OK, ich nehme an, für Teil a hast du xx ^ 3/6 + x ^ 5/120. Und wir haben abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Indem wir die Maclaurin-Serie einsetzen, haben wir get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (da 120 positiv ist, können wir es einfach nimm es aus der abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Weiterlesen »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = In (In (2x)) Dy / dx = d / dx [In (In (2x))] dy / dx = (d / dx [In (2x)) ]) / In (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / In (2x) Dy / dx = ((2 / (2x))) / In (2x) dy / dx = ((1 / x)) / In (2x) Dy / dx = 1 / (xln (2x)) Weiterlesen »

Für | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Für | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Daher gilt | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC und | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 | = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 | = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) i & pi;), kinZZ Weiterlesen »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x-) 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <y> 5-3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Weiterlesen »

Die Tangente ist parallel zur x-Achse, wenn die Steigung (also dy / dx) Null ist, und sie ist parallel zur y-Achse, wenn die Steigung (wiederum dy / dx) auf oo oder -oo geht. Wir beginnen mit dem Finden dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nun ist dy / dx = 0, wenn der Nuimerator 0 ist, vorausgesetzt, dies macht den Nenner nicht zu 0. 2x + y = 0, wenn y = -2x Wir haben nun zwei Gleichungen: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Lösen (durch Substitution) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 Weiterlesen »

Das erforderliche Format im Teilbruch ist 2 / (x + 2) + 1 / (x-1). Betrachten wir zwei Konstanten A und B, so dass A / (x + 2) + B / (x-1) nun LCM nehmen erhalten (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Beim Vergleich der Zähler erhalten wir ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Wenn Sie x = 1 setzen, erhalten Sie B = 1. Wenn Sie x = -2 setzen, erhalten Sie A = 2. Die erforderliche Form ist also 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Hoffe es hilft !! Weiterlesen »

Die Antwort auf diese Frage = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Dazu nimm tanx = t Dann sec ^ 2x dx = dt Auch sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Wenn wir diese Werte in die ursprüngliche Gleichung setzen, erhalten wir intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Hoffe, es hilft! Weiterlesen »

Siehe unten. lim_ (x -> oo) (Bögenin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Division durch x ((1 / xx / x) / (1) / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) als x -> oo, Farbe (weiß) (88) ((1 / x-1) / (1) / x + 1)) - ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x -> oo) (arcsin ((1 - x) / (1 + x))) = - pi / 2 Weiterlesen »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 erfordert dies die Integration von Teilen wie folgt. Die Grenzen werden bis zum Ende weggelassen (int (e ^ (2x) sinx) dx) Farbe (rot) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx Farbe (rot) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x cosxdx das zweite Integral wird auch durch die Teile u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx color (rot) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] Farbe (rot) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rot) (I.) ): 0,5 I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = Weiterlesen »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (-4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (-4) + C Beachten Sie, dass: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Sie können wahrscheinlich den Rest ausfüllen: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx Farbe (weiß) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (-4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx Farbe (weiß) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (-4) + C Weiterlesen »

Erinnern wir uns also daran, dass zur impliziten Differenzierung jeder Term in Bezug auf eine einzelne Variable differenziert werden muss und dass zur Differenzierung von f (y) in Bezug auf x die Kettenregel verwendet wird: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Wir geben also die Gleichheit an: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (mit der Produktregel zur Unterscheidung von xy). Jetzt müssen wir dieses Chaos nur sortieren, um eine Gleichung zu erhalten: dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x für alle x in RR außer null. Weiterlesen »

Die Gleichung lautet y = 9x-10. Um die Gleichung einer Linie zu finden, benötigen Sie drei Teile: die Steigung, einen x-Wert eines Punkts und einen y-Wert. Der erste Schritt ist das Finden der Ableitung. Dies gibt uns wichtige Informationen über die Neigung der Tangente. Wir werden die Kettenregel verwenden, um die Ableitung zu finden. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Die Ableitung sagt uns, welche Punkte die Steigung der ist ursprüngliche Funktion sieht aus wie. Wir möchten die Steigung an diesem bestimmten Punkt kennen, x = 1. Deshalb fügen wir diesen Wert einfach Weiterlesen »

Bei (pi / 2, 5) gibt es ein lokales Maximum und bei ((3pi) / 2, -5) eine Farbe (dunkelblau) (sin (pi / 4)) = Farbe (dunkelblau) (cos (pi / 4) )) = Farbe (dunkelblau) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx Farbe (weiß) (f (x)) = 5 (Farbe (dunkelblau) (1) * sinx + Farbe (dunkelblau) (1) * cosx ) Farbe (weiß) (f (x)) = 5 (Farbe (dunkelblau) (cos (pi / 4)) * sinx + Farbe (dunkelblau) (sin (pi / 4)) * cosx) Wenden Sie die zusammengesetzte Winkelidentität für an die Sinusfunktion sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta Farbe (schwarz) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Sei x die x-Koordinate von lokal Weiterlesen »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Fläche" = 117/4 Q ist der x-Achsenabschnitt der Linie 2x + y = 15 Um diesen Punkt zu finden, sei y = 0 2x = 15 x = 15/2 Also ist Q = (15 / 2,0) P ein Abfangpunkt zwischen der Kurve und der Linie. y = x ^ 2 "(1) 2x + y = 15" (2) Sub (1) in (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 oder x = 3 Aus der Grafik ist die x-Koordinate von P positiv, sodass wir x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 ablehnen können :. P = (3,9) graph {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Nun für die Fläche Um die Gesamtfläche dieser Region zu Weiterlesen »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "sqrt (10x-x ^ 2)" "dx Vervollständige das Quadrat, int" "sqrt (25- (x-5) ^ 2) dx Substitution von u = x-5, int (25-u ^ 2) du ersetzt von u = 5sin (v) und du = 5cos (v) int 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) dv Vereinfachung, int (5cos (v)) (5cos (v)) dv Verfeinern, int 25cos ^ 2 (v) dv Entnehmen Sie die Konstante 25int. cos ^ 2 (v) dv Anwenden von Doppelwinkelformeln, 25int (1 + cos (2v)) / 2dv. Nehmen Sie die Konstante, 25 / 2int. 1 + cos (2v) dv heraus Integrieren, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) "+ c Ersetzen Sie v = arcsin (u / 5) und u = x-5 25/2 (arcsin Weiterlesen »

Die durchschnittliche Änderungsrate beträgt 70. Um mehr Bedeutung zu erhalten, sind es 70 Einheiten von a pro Einheit von b. Beispiel: 70 km / h oder 70 Kelvin pro Sekunde. Die durchschnittliche Änderungsrate wird wie folgt geschrieben: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Ihr angegebenes Intervall ist [0,10]. Also ist x_a = 0 und x_b = 10. Das Einstecken der Werte sollte 70 ergeben. Dies ist eine Einführung in die Ableitung. Weiterlesen »

Diese Funktion in der Form von y = f (x) = g (x) / (h (x)) ist ein perfekter Kandidat für die Verwendung der Quotientenregel. Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung von y in Bezug auf x mit der folgenden Formel gelöst werden kann: Quotientenregel: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) In diesem Problem können wir den Variablen in der Quotientenregel die folgenden Werte zuweisen: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Wenn wir diese Werte in die Quotientenregel einfügen, erhalten wir die endgültige Antwort: y' = (sec ^ 2 (x) Weiterlesen »

Die Funktion y = sec ^ 2 (2x) kann als y = sec (2x) ^ 2 oder y = g (x) ^ 2 umgeschrieben werden, was uns als guten Kandidaten für die Potenzregel andeuten sollte. Die Potenzregel: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) wobei g (x) = sec (2x) und n = 2 in unserem Beispiel. Das Einfügen dieser Werte in die Potenzregel ergibt uns dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)). Unser einziges Unbekanntes bleibt d / dx (g (x)). Um die Ableitung von g (x) = sec (2x) zu finden, müssen wir die Kettenregel verwenden, da der innere Teil von g (x) tatsächlich eine andere Funktion von x ist. Mit anderen Worten, Weiterlesen »

Durch Verwendung des Logarithmus und der l'Hopital-Regel gilt lim_ {x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Durch Verwendung der Substitution t = a / x oder äquivalent: x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Durch Verwendung logarithmischer Eigenschaften = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Nach der h'Pital-Regel gilt lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t bis 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Daher ist lim_ { x bis infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t bis 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Anmerkung: t bis 0 als x bis infty) Weiterlesen »

12.800cm3s Dies ist ein klassisches Problem mit verwandten Raten. Die Idee hinter Related Rates ist, dass Sie ein geometrisches Modell haben, das sich nicht ändert, auch wenn sich die Zahlen ändern. Zum Beispiel bleibt diese Form eine Kugel, selbst wenn sie ihre Größe ändert. Die Beziehung zwischen dem Volumen eines Wo und dem Radius ist V = 4 / 3pir ^ 3 Solange sich diese geometrische Beziehung nicht ändert, wenn die Kugel wächst, können wir diese Beziehung implizit herleiten und eine neue Beziehung zwischen den Änderungsraten finden . Implizite Differenzierung ist, wo wir jede Weiterlesen »

Durch Multiplizieren aus H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Nach der Leistungsregel ist H '(x) = 2x-1. Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

ANTWORT d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) ERLÄUTERUNG Sie können dies mithilfe der Kettenregel lösen. Dazu müssen Sie bestimmen, was die "äußere" Funktion ist und was die "innere" Funktion in der äußeren Funktion ist. In diesem Fall ist cot (x) die "innere" Funktion, die als Teil von cot ^ 2 (x) zusammengesetzt ist. Um es anders zu sehen, bezeichnen wir u = cot (x), so dass u ^ 2 = cot ^ 2 (x) ist. Merkst du, wie die Composite-Funktion hier funktioniert? Die "äußere" Funktion von u ^ 2 quadriert die innere Funktion von u = co Weiterlesen »

Sie verwenden die Idee der Integration durch Teile: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Dann gilt: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Weiterlesen »

Das ist ganz einfach. Sie müssen die Tatsache verwenden, dass ln (x) = e ^ (ln (ln (x))). Dann wissen Sie, dass ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ist ) Und dann passiert der interessante Teil, der auf zwei Arten gelöst werden könnte: Intuition und Mathematik. Beginnen wir mit dem Teil der Intuition. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("etwas kleiner als x") / x) = e ^ 0 = 1 Lasst uns nachdenken Warum ist das so? Dank der Kontinuität der Funktion können wir lim verschieben: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x Weiterlesen »

Im Allgemeinen beschäftigt sich Algebra mit abstrakten Ideen. Angefangen mit Variablen selbst, durchlaufen Sie Strukturen als Gruppen oder Ringe, Vektoren, Vektorräume und enden mit linearen (und nichtlinearen) Mappings und vielen mehr. Außerdem gibt die Algebra viele wichtige Werkzeuge wie Matrizen oder komplexe Zahlen. Calculus dagegen befasst sich mit dem Begriff der Tendenz der Tendenz: sehr nahe an etwas zu sein, aber nichts zu sein. Aus diesem Konzept schuf die Mathematik "Grenzen" und "Ableitungen". Auch Newton und Lebniz - Väter des Kalküls - dachten an ein Konzept, das Weiterlesen »

Die Ableitung ist 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Sie teilen es in Summe: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Die Ableitung von x ^ 2 ist 2x. Deshalb: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Die Ableitung von 1 / x ^ 2 ist -3 / x ^ 3, die aus der Formel für die Ableitung der Polynomfunktion (d / dx x) stammt ^ n = nx ^ (n-1)). Daher ist das Ergebnis 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Weiterlesen »

Sie deklarieren eine symbolische Variable mithilfe der Anweisung syms. Um das Limit zu zählen, verwenden Sie - nomen omen - function limit. Wie? Es ist limit (Funktion, Variable). Möglicherweise haben Sie auch ein Limit (Funktion, Variable, 'links' / 'rechts'), um linke und rechte Grenzen zu berechnen. So gilt: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Weiterlesen »

Die Antwort lautet e ^ 2. Die Begründung ist nicht so einfach. Zuerst müssen Sie den Trick verwenden: a = e ^ ln (a). Daher gilt (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, wobei u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx ist Ist eine stetige Funktion, können wir den Grenzwert verschieben: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Lassen Sie uns den Grenzwert von u berechnen, wenn x gegen 0 geht. Ohne einen Satz wären Berechnungen möglich schwer. Daher verwenden wir den De-l'Hospital-Theorem, da der Grenzwert vom Typ 0/0 ist. lim_ (x -> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x -> 0) ((f '(x)) / ( Weiterlesen »

Der Punkt, an dem die Tangente horizontal ist, ist (-2, -12). Um die Punkte zu finden, an denen die Tangente horizontal ist, müssen wir herausfinden, wo die Steigung der Funktion 0 ist, da die Steigung einer horizontalen Linie 0 ist. D / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Das ist deine Ableitung. Setzen Sie ihn nun auf 0 und suchen Sie nach x, um die x-Werte zu finden, bei denen die Tangente horizontal ist, um die gegebene Funktion zu erhalten. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Wir wissen jetzt, dass die Tangente horizontal ist, wenn x = -2. Jetzt einstecken -2 f& Weiterlesen »