#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # ist für alle nach unten konkav #x <0 #
Wie Kim vorschlug, sollte ein Graph dies deutlich machen (siehe unten in diesem Beitrag).
Abwechselnd, Beachten Sie, dass #f (0) = 0 #
und auf kritische Punkte prüfen, indem Sie die Ableitung nehmen und auf setzen #0#
wir bekommen
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
oder
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
was vereinfacht (wenn #x <> 0 #) zu
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
Beim # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Schon seit (#-8,20#) ist der einzige kritische Punkt (anders als (#0,0#))
und #f (x) # nimmt von ab # x = -8 # zu # x = 0 #
es folgt dem #f (x) # nimmt auf jeder Seite von (#-8,20#), so
#f (x) # ist nach unten konkav, wenn #x <0 #.
Wann #x> 0 # das merken wir einfach
#g (x) = 5x # ist eine gerade Linie und
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # bleibt ein positiver Betrag (nämlich # 15x ^ (2/3) # über dieser Linie
deshalb #f (x) # ist nicht nach unten konkav #x> 0 #.
Graph {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
