Bestimmen Sie das lokale Maximum und / oder Min und die Intervalle der Zunahme und Abnahme für die Funktion f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Antworten:

# f # nimmt in ab # (- oo, 1 # und zu erhöhen # 1, + oo) # so # f # hat eine lokale und globale #Mindest# beim # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##im## RR #

Erläuterung:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ##im## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

mit #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ##im## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # so # f # nimmt in ab # (- oo, 1 #
• # x ##im## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # so # f # wächst in # 1, + oo) #

# f # nimmt in ab # (- oo, 1 # und zu erhöhen # 1, + oo) # so # f # hat eine lokale und globale #Mindest# beim # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##im## RR #

Grafische Hilfe

Graph {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}