Was ist die Grenze, wenn x sich 0 von (1 + 2x) ^ cscx nähert?

Die Antwort ist # e ^ 2 #.

Die Begründung ist nicht so einfach. Zuerst müssen Sie den Trick verwenden: a = e ^ ln (a).

Deshalb, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, woher

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Daher als # e ^ x # Ist die Funktion kontinuierlich, können wir die Grenze verschieben:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Lassen Sie uns das Limit von berechnen # u # wenn x sich 0 nähert. Ohne einen Satz wäre die Berechnung schwierig. Daher verwenden wir den The-Hospital-Satz von The l'Hospital, da das Limit vom Typ ist #0/0#.

#lim_ (x -> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x -> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Deshalb,

#lim_ (x -> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Und dann, wenn wir zum ursprünglichen Limit zurückkehren # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # und fügen Sie 2 ein, wir erhalten das Ergebnis # e ^ 2 #,

Was ist die Grenze, wenn t sich 0 von (tan6t) / (sin2t) nähert?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Wir bestimmen dies anhand der Regel von L'hospital. Um es zu formulieren: L'Hospital's Regel besagt, dass, wenn eine Grenze der Form lim_ (t a) f (t) / g (t) gegeben ist, wobei f (a) und g (a) Werte sind, die bewirken, dass die Grenze ist unbestimmt (meistens, wenn beide 0 oder irgendeine Form von sind), kann man, solange beide Funktionen an und in der Nähe von a kontinuierlich und unterscheidbar sind, feststellen, dass lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Oder in Worten ist die Grenze des Quotienten zweier Funktionen gleich der Gren

Was ist die Grenze, wenn x sich 0 von 1 / x nähert?

Das Limit existiert nicht. Konventionell existiert die Grenze nicht, da die rechte und linke Grenze nicht übereinstimmen: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... und unkonventionell? Die obige Beschreibung ist wahrscheinlich für normale Anwendungen geeignet, bei denen wir der realen Linie zwei Objekte + oo und -oo hinzufügen. Dies ist jedoch nicht die einzige Option. Die reale Projektionslinie RR_oo fügt dem mit oo bezeichneten Punkt nur einen Punkt hinzu. Sie können sich RR_oo als Ergebnis vorstellen, indem Sie die reale Linie in einen Kr

Was ist die Grenze, wenn x sich 1 von 5 / ((x-1) ^ 2) nähert?

Ich würde sagen oo; In Ihrem Limit können Sie sich 1 von links (x kleiner als 1) oder rechts (x größer als 1) nähern, und der Nenner ist immer eine sehr kleine Zahl und positiv (aufgrund der Zweierpotenz). Geben Sie: lim_ ( x -> 1) (5 / (x - 1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 ... 1) = oo