Wie berechnet man den Wert des Integrals inte (4t²-t) dt aus [3, x]?

Antworten:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Erläuterung:

Sein #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # deine Funktion

Um diese Funktion zu integrieren, benötigen Sie das Grundelement #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # mit # k # eine Konstante.

Die Integration von # e ^ (4t ^ 2-t) # auf 3; x wird wie folgt berechnet:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Antworten:

Dieses Integral kann nicht mit elementaren Funktionen ausgedrückt werden. Wenn erfordert die Verwendung von #int e ^ (x ^ 2) dx #. Die Ableitung des Integrals ist jedoch # e ^ (4x ^ 2-x) #

Erläuterung:

Der Fundamentalsatz des Kalküls Teil 1 sagt uns, dass die Ableitung in Bezug auf # x # von:

#g (x) = int_a ^ xf (t) dt # ist #f (x) #

Also die Ableitung (in Bezug auf # x #) von

#g (x) = int_3 ^ xe ^ (4t ^ 2-t) dt "" # ist # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.