Was ist das Integral von xcos (x)?

Sie verwenden die Idee der Integration von Teilen:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Lassen:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Dann:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Das Integral ist:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Sie können dieses Ergebnis erhalten Integration durch Teile.

Im Allgemeinen, wenn Sie das Produkt von zwei Funktionen haben #f (x) * g (x) # Sie können diese Methode ausprobieren, in der Sie Folgendes haben:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Das Integral des Produkts der beiden Funktionen ist gleich dem Produkt des Integrals (#F (x) #) der ersten mal die zweite funktion (#g (x) #) minus das Integral des Produkts des Integrals der ersten Funktion (#F (x) # mal die Ableitung der zweiten Funktion (#g '(x) #). Hoffentlich sollte das letzte Integral leichter zu lösen sein als das erste!

In Ihrem Fall erhalten Sie (Sie können wählen, welche ist #f (x) # um Ihnen die Lösung zu erleichtern):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

Und schlussendlich:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Sie können jetzt Ihre Antwort überprüfen, indem Sie dieses Ergebnis ableiten.