Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 3 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

# Area = 0.8235 # quadratische Einheiten.

Erläuterung:

Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit kleinen Buchstaben bezeichnen #ein#, # b # und # c #.

Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten nennen #ein# und # b # durch # / _ C #Winkel zwischen den Seiten # b # und # c # durch #/_ EIN# und Winkel zwischen den Seiten # c # und #ein# durch # / _ B #.

Hinweis: - das Zeichen #/_# wird als "Winkel" gelesen.

Wir werden mit gegeben # / _ C # und #/_EIN#. Wir können rechnen # / _ B # durch die Tatsache, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke ist #Pi# Radiant

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# impliziert / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Es ist diese Seite gegeben # b = 3. #

Das Gesetz der Sinus

# (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Daher Seite # c = 3 / sqrt2 #

Fläche ist auch gegeben durch

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Bereich = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # quadratische Einheiten

#implies Area = 0.8235 # quadratische Einheiten

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (pi) / 2 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt Pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 45 hat, wie groß ist die Fläche des Dreiecks?

271.299 der Winkel zwischen A und B = Pi / 2, so dass das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tan eines Winkels = (gegenüberliegend) / (benachbart) Ersetzen in den bekannten Werten Tan (Pi / 2) = 3,7320508 = 45 / (benachbart). Neuordnung und Vereinfachung benachbart = 1/2 * Basis * Höhe Einsetzen in die Werte 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 12 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 4 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Pl, siehe unten Der Winkel zwischen den Seiten A und B = 5pi / 12 Der Winkel zwischen den Seiten C und B = pi / 12 Der Winkel zwischen den Seiten C und A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, daher das Dreieck ist eine rechtwinklige und B ist seine Hypotenuse. Daher ist Seite A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12). Seite C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12). So ist der Bereich = 1/2 ACsin (pi / 2) = 1/2 / 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2 pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m² Einheit