Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus berechnet # cos # und die Höhe von #Sünde#. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden.

# Area = 1/4 #

Erläuterung:

Die Summe aller Dreiecke in Grad ist # 180 ^ o # in grad oder #π# im Bogenmaß Deshalb:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Wir bemerken, dass die Winkel # a = b #. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu führt # B = A = 1 #. Das folgende Bild zeigt, wie die gegenüberliegende Höhe ist # c # kann berechnet werden:

Für die # b # Winkel:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Um die Hälfte zu berechnen # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Daher kann die Fläche über die Fläche des gebildeten Quadrats berechnet werden, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:

# Fläche = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Da wir das wissen:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

So endlich:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Fläche = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #