Problem mit verwandten Raten?

Problem mit verwandten Raten?
Anonim

Antworten:

# 22pi "in" ^ 3 "/ min" #

Erläuterung:

Zunächst möchte ich offenbar klar machen, dass wir die Mengenrate oder # (dV) / dt #.

Aus der Geometrie wissen wir, dass das Volumen eines Zylinders mithilfe der Formel ermittelt wird # V = pir ^ 2h #.

Zweitens wissen wir es #Pi# ist eine Konstante und unsere #h = 5,5 # zoll # (dh) / (dt) = "1 Zoll / min" #.

Drittens unser # r = 2 # Zoll seit # D = r / 2 # oder #4/2#

Wir finden nun eine Ableitung unseres Volumens anhand einer Produktregel in Bezug auf die Zeit.

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Wenn wir über den Zylinder nachdenken, ändert sich unser Radius nicht. Das würde bedeuten, dass sich die Form des Zylinders ändern müsste. Bedeutung # (dr) / (dt) = 0 #

Also, indem Sie unsere abnehmbaren Dinge einstecken:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5,5) + 2 ^ 2 (5,5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5,5)) = 22pi #

mit Einheiten # "Zoll" ^ 3 "/ Minute" #