Was ist die implizite Ableitung von 1 = x / y?

Antworten:

# dy / dx = y / x #

Schon seit # y = x #, # dy / dx = 1 #

Erläuterung:

Wir haben #f (x, y) = x / y = 1 #

# x / y = xy ^ -1 #

Wir leiten zuerst in Bezug auf # x # zuerst:

# d / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Mit der Kettenregel erhalten wir:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Da wissen wir es # y = x # Wir können das sagen # dy / dx = x / x = 1 #

Was ist die implizite Ableitung von 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Zuerst müssen wir wissen, dass wir jeden Teil separat unterscheiden können. Nehmen Sie y = 2x + 3 können 2x und 3 getrennt voneinander unterschieden werden: dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 So können wir 1, x / y und e ^ (xy) getrennt dy / dx1 = unterscheiden dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regel 1: Die dy / dxC rArr 0-Ableitung einer Konstanten ist 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y differenzieren Sie dies anhand der Quotientenregel Regel 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 oder (vu'-uv

Was ist die implizite Ableitung von 4 = (x + y) ^ 2?

Sie können Kalkül verwenden und einige Minuten für dieses Problem aufwenden, oder Sie können Algebra und einige Sekunden verwenden. In beiden Fällen erhalten Sie dy / dx = -1. Beginnen Sie mit der Ableitung in Bezug auf beide Seiten: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Links haben wir die Ableitung einer Konstanten - die nur 0 ist. Dadurch wird das Problem abgebaut to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Um d / dx (x + y) ^ 2 auszuwerten, müssen wir die Potenzregel und die Kettenregel verwenden: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Anmerkung: Wir multiplizieren mit (x + y)', da die Kettenr

Was ist die implizite Ableitung von 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y - xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y - xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + Xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + Xysinxy rArr0 = (dy