Was ist die implizite Ableitung von 1 = x / y-e ^ (xy)?

Antworten:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Erläuterung:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Zuerst müssen wir wissen, dass wir jeden Teil separat unterscheiden können

Nehmen # y = 2x + 3 # Wir können unterscheiden # 2x # und #3# getrennt

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

So ähnlich können wir unterscheiden #1#, # x / y # und # e ^ (xy) # separat

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Regel 1: # dy / dxC rArr 0 # Ableitung einer Konstanten ist 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # Wir müssen dies anhand der Quotientenregel unterscheiden

Regel 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # oder # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regel 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Zum Schluss müssen wir unterscheiden # e ^ (xy) # unter Verwendung einer Mischung der Kette und der Produktregel

Regel 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Also in diesem Fall # u = xy # was ist ein Produkt

Regel 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Erweitern Sie sich

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Mal beide Seiten vorbei # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Platzieren Sie alle # dy / dx # Begriffe auf einer Seite

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Ausrechnen # dy / dx # auf der rechten Seite (rechts)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Was ist die implizite Ableitung von 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Da y = x, ist dy / dx = 1 Wir haben f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Zuerst leiten wir bezüglich x zuerst ab: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Unter Verwendung der Kettenregel erhalten wir: d / dx = d / dy * dy / dxy ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Da wir wissen, dass y = x ist, können wir sagen, dass dy / dx = x / x = 1 ist

Was ist die implizite Ableitung von 4 = (x + y) ^ 2?

Sie können Kalkül verwenden und einige Minuten für dieses Problem aufwenden, oder Sie können Algebra und einige Sekunden verwenden. In beiden Fällen erhalten Sie dy / dx = -1. Beginnen Sie mit der Ableitung in Bezug auf beide Seiten: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Links haben wir die Ableitung einer Konstanten - die nur 0 ist. Dadurch wird das Problem abgebaut to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Um d / dx (x + y) ^ 2 auszuwerten, müssen wir die Potenzregel und die Kettenregel verwenden: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Anmerkung: Wir multiplizieren mit (x + y)', da die Kettenr

Was ist die implizite Ableitung von 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y - xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y - xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + Xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + Xysinxy rArr0 = (dy