Was ist der Unterschied zwischen: undefined, Exit nicht und unendlich?

Unendlichkeit ist der Begriff, den wir für einen Wert verwenden, der größer ist als jeder endliche Wert, den wir angeben können.

Zum Beispiel,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Unabhängig von der gewählten Anzahl (z. B. 9.999.999.999) kann gezeigt werden, dass der Wert dieses Ausdrucks größer ist.

nicht definiert bedeutet, dass der Wert nicht unter Verwendung von Standardregeln abgeleitet werden kann und nicht als Sonderfall mit einem speziellen Wert definiert wurde; Dies geschieht normalerweise, weil eine Standardoperation nicht sinnvoll angewendet werden kann.

Zum Beispiel

#27/0#

ist undefiniert (da Division als das Inverse der Multiplikation definiert ist und es keinen Wert gibt, der mit multipliziert wird #0# wäre gleich #27#).

ist nicht vorhanden kann drei mögliche Interpretationen haben.

• Ein Wert kann nicht existieren innerhalb eines "Universums des Diskurses". Zum Beispiel #sqrt (-38) # tut nicht existieren innerhalb # RR #.
• Ein Wert kann nicht existieren denn unterschiedliche Ansätze zur Bestimmung des Wertes führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Zum Beispiel, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # kann auf verschiedene Arten gruppiert werden, um ein beliebiges ganzzahliges Ergebnis zu erhalten.
• Ein Wert kann nicht existieren weil eine Lösung für den Wert logisch unmöglich ist. Zum Beispiel, die Lösung für # x # in der Gleichung # x + 3 = x + 4 #

Der Unterschied zwischen "undefined" und "nicht vorhanden" ist subtil und manchmal irrelevant oder nicht existent.

Die meisten Lehrbuchdefinitionen für die Steigung einer Zeile besagen Folgendes:

Die Linie durch Punkte # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # ist das Verhältnis:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Diese Definition lässt implizit die Steigung der Linie durch Punkte zurück # (x_1, y_1) # und # (x_1, y_2) # nicht definiert. Das bedeutet aber auch, dass die Steigung einer solchen Linie nicht existiert.

Ich würde wahrscheinlich behaupten, dass Dinge, die nicht definiert sind, nicht existieren.

(Oder vielleicht würde ich das nicht. Sehen Sie Alan Ps Kommentare und meine Antworten.)

Eine Analogie:

Ich kann Ihnen sagen, was ein Einhorn oder ein großer Fuß ist. Sie sind definiert. Sie existieren aber nicht. (Wenn jemand meine Beispiele nicht mag, wählen Sie ein anderes Tier oder ein Wesen aus, das Sie definieren können, das aber rein mythologisch ist.)

Der Jabberwocky ist nicht definiert und existiert auch nicht.

(Und auch keine Wabes.) Diese Worte stammen aus Lewis Carrols Gedicht Jabberwocky. Wenn Sie es nicht gelesen haben, finden Sie es online und lesen Sie es.

Mathematik

Ich bin bereit, die Vorstellung zu unterhalten, dass ich die Ableitung definieren kann # absx # beim # x = 0 #. Es ist #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Diese Grenze existiert jedoch nicht. (Sei vorsichtig, ich bin es nicht behaupten, dass es eine nicht vorhandene Grenze gibt.)

Infinity wird in verschiedenen Kontexten innerhalb und außerhalb der Mathematik auf unterschiedliche Weise verwendet.

Ich lehre meine Schüler in Kalkül, Schreiben

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

ist eine bequeme Art zu schreiben

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # existiert da nicht als # x # Ansätze #0#, # 1 / x ^ 2 # steigt ohne gebunden"

Und schreiben "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"bedeutet das" als # x # steigt ohne gebunden # (3x + 7) / (5x + 2) # Ansätze #3/5#

In Intervallnotation: # 3, oo) # ist ein Ausdruck dafür, dass das Intervall seinen linken Endpunkt enthält (nämlich #3#) aber das Intervall hat keinen richtigen Endpunkt. (Die Notation hat unendlich viele Positionen, die ein rechter Endpunkt einnehmen würde, wenn es einen gäbe. In diesem Zusammenhang bedeutet das Symbol, dass das Intervall in der Zahlenzeile keinen rechten Endpunkt hat.

Es tut mir leid, dass ich so langatmig bin, aber ich habe bestimmte Ansichten, die ich nicht in ein paar Sätzen erklären kann.

Zusätzlicher Punkt:

Die Lösung für # x + 3 = x + 4 # ist nicht vorhanden. Wir können diskutieren, ob es definiert ist.

Es ist sicherlich nicht "unendlich"