Angenommen, g ist eine Funktion, deren Ableitung g '(x) = 3x ^ 2 + 1 ist. Steigt g oder fällt es ab oder bei x = 0?

Antworten:

Zunehmend

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ##im## RR # so #G# wächst in # RR # und so ist bei # x_0 = 0 #

Ein anderer Ansatz, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

#G#, # x ^ 3 + x # sind kontinuierlich in # RR # und sie haben gleiche Ableitungen, darum gibt es # c ##im## RR # mit

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ##im## RR #

Soll # x_1 #,# x_2 ##im## RR # mit # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Von #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># #G# zunehmen in # RR # und so bei # x_0 = 0 ##im## RR #