Warum ist die Ableitung von konstantem Nullwert?

Die Ableitung repräsentiert die Änderung einer Funktion zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Nimm und stelle die Konstante dar #4#:

Graph {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Die Konstante ändert sich nie - sie ist es Konstante.

Die Ableitung wird also immer sein #0#.

Betrachten Sie die Funktion # x ^ 2-3 #.

Graph {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Es ist das gleiche wie die Funktion # x ^ 2 # außer dass es nach unten verschoben wurde #3# Einheiten.

Graph {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Die Funktionen werden in genau derselben Geschwindigkeit erhöht, nur an einem etwas anderen Ort.

Ihre Ableitungen sind also gleich - beide # 2x #. Beim Finden der Ableitung von # x ^ 2-3 #, das #-3# kann ignoriert werden, da es die Art und Weise, in der die Funktion arbeitet, nicht ändert Änderungen.

Verwenden Sie die Potenzregel: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Eine Konstante, sagen wir #4#kann geschrieben werden als

# 4x ^ 0 #

Entsprechend der Potenzregel ist die Ableitung von # 4x ^ 0 # ist

# 0 * 4x ^ -1 #

was gleich ist

#0#

Da kann jede Konstante in Form von geschrieben werden # x ^ 0 #Das Finden seiner Ableitung wird immer die Multiplikation mit einschließen #0#, was zu einer Ableitung von #0#.

Verwenden Sie die Grenzwertdefinition der Ableitung:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Ob #f (x) = "C" #, woher # "C" # ist also eine Konstante

#f (x + h) = "C" #

Somit, #f '(x) = lim_ (hrarr0) (C - C)) / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #