Was ist das definitive Integral von x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) von 1 bis 0?

Antworten:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Erläuterung:

Beginnend mit dem Integral, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Wir wollen loswerden # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Was gibt, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

Dies war ein merkwürdiges Integral, da es von 0 auf 1 geht. Aber dies sind die Berechnungen, zu denen ich gekommen bin.