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Erläuterung:
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei x = 7?
Die Steigung von f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei 7 ist 264. Die Ableitung einer Funktion ergibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt entlang dieser Kurve. Somit ist {df (x)} / dx, bewertet bei x = a, die Steigung der Funktion f (x) bei a. Diese Funktion ist f (x) = (5 + 4x) ^ 2. Wenn Sie die Kettenregel noch nicht gelernt haben, erweitern Sie das Polynom, um f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 zu erhalten. Durch die Tatsache, dass die Ableitung linear ist, also konstante Multiplikation und Addition und Subtraktion, ist es unkompliziert und dann unter Verwendung der Ableitungsregel {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} erhalten wir: {df
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x bei x = pi?
Finden Sie die Ableitung und verwenden Sie die Definition der Steigung. Die Gleichung lautet: y = 2πx - π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Die Steigung ist gleich die Ableitung: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Für x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Um diese Werte zu finden: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπf' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (-1) f '(π) = 2π Schließlich: f' (π) = (yf (π)) / (x - π) 2π = (y - π ^ 2) / (x - π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) bei x = -1?
Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (-1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (-1 + 2) ^ -1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x