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Erläuterung:
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (x-2) / x bei x = -3?
Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x-) 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <y> 5-3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei x = 7?
Die Steigung von f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei 7 ist 264. Die Ableitung einer Funktion ergibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt entlang dieser Kurve. Somit ist {df (x)} / dx, bewertet bei x = a, die Steigung der Funktion f (x) bei a. Diese Funktion ist f (x) = (5 + 4x) ^ 2. Wenn Sie die Kettenregel noch nicht gelernt haben, erweitern Sie das Polynom, um f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 zu erhalten. Durch die Tatsache, dass die Ableitung linear ist, also konstante Multiplikation und Addition und Subtraktion, ist es unkompliziert und dann unter Verwendung der Ableitungsregel {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} erhalten wir: {df
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x bei x = pi?
Finden Sie die Ableitung und verwenden Sie die Definition der Steigung. Die Gleichung lautet: y = 2πx - π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Die Steigung ist gleich die Ableitung: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Für x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Um diese Werte zu finden: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπf' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (-1) f '(π) = 2π Schließlich: f' (π) = (yf (π)) / (x - π) 2π = (y - π ^ 2) / (x - π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2