Antworten:
Finden Sie die Ableitung und verwenden Sie die Definition der Steigung.
Die Gleichung lautet:
Erläuterung:
Die Steigung ist gleich der Ableitung:
Zum
Um diese Werte zu finden:
Endlich:
Wie ist die Steigung der Linientangente zu dem Graphen der Funktion f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) an dem Punkt, an dem x = pi / 3 ist?
Siehe unten. Wenn: y = lnx <=> e ^ y = x Mit dieser Definition bei gegebener Funktion: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 implizit differenzieren: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dividieren durch e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Aufheben gemeinsamer Faktoren: dy / dx = (2 (Abbruch (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Wir haben nun die Ableitung und können daher die berechnen Gradient bei x = pi / 3 Einstecken dieses Wertes: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3
Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = y = x x sin x 2x bei x = sqrtpi?
Die Gleichung ist ungefähr: y = 3.34x - 0.27 Um zu beginnen, müssen wir f '(x) bestimmen, damit wir wissen, wie die Steigung von f (x) an einem beliebigen Punkt x ist. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) unter Verwendung der Produktregel: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Dies sind Standardableitungen: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Also unser Ableitung wird zu: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Durch Einfügen des angegebenen x-Wertes wird die Steigung bei sqrt (pi) wie folgt angegeben: f' (sqrt (pi)) = e ^
Wie lautet die Gleichung der Linie, die normal ist zu der Polarkurve f (θ) = - 5-β-sin ((3 theta) / 2-pi / 3) + tan (θ) / 2-pi / 3) bei θ = Pi?
Die Linie ist y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) - 52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Dieses Ungetüm einer Gleichung wird durch einen etwas längeren Prozess abgeleitet. Ich werde zunächst die Schritte beschreiben, durch die die Ableitung durchgeführt wird, und dann diese Schritte ausführen. Wir erhalten eine Funktion in Polarkoordinaten f (Theta). Wir können die Ableitung f '(Theta) nehmen, aber um tatsächlich eine Linie in kartesischen Koordinaten zu finden, benötigen wir dy / dx. Wir können dy / dx unter Verwendung der folgenden Gleichung finden