Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (5 + 4x) ^ 2 bei x = 7?

Antworten:

Die Steigung von #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # bei 7 ist 264.

Erläuterung:

Die Ableitung einer Funktion ergibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt entlang dieser Kurve. Somit # {df (x)} / dx # Bei x = a ausgewertet wird die Steigung der Funktion #f (x) #beim #ein#.

Diese Funktion ist

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #Wenn Sie die Kettenregel noch nicht gelernt haben, erweitern Sie das Polynom, um es zu erhalten #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Mit der Tatsache, dass die Ableitung linear ist, ist die konstante Multiplikation und Addition und Subtraktion unkompliziert und dann die Ableitungsregel. # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, wir bekommen:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {df (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Diese Funktion gibt die Steigung von an #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # Wir sind an jedem Punkt an dem Wert bei x = 7 interessiert, also setzen wir 7 in den Ausdruck für die Ableitung ein.

#40 + 32(7)=264.#

Antworten:

y - 264x + 759 = 0

Erläuterung:

Um die Gleichung der Tangente, y - b = m (x - a), zu finden, müssen Sie m und (a, b) einen Punkt auf der Linie finden.

Die Ableitung f '(7) ergibt den Gradienten der Tangente (m) und die Auswertung von f (7) ergibt (a, b).

differenzieren mit dem #color (blau) ("Kettenregel") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5 + 4x) #

jetzt ist f '(7) = 8 (5 + 28) = 264und f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

jetzt haben m = 264 und (a, b) = (7, 1089)

Tangentengleichung: y - 1089 = 264 (x - 7)

also y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (x-2) / x bei x = -3?

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x-) 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <y> 5-3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3

Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x bei x = pi?

Finden Sie die Ableitung und verwenden Sie die Definition der Steigung. Die Gleichung lautet: y = 2πx - π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Die Steigung ist gleich die Ableitung: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Für x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Um diese Werte zu finden: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπf' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (-1) f '(π) = 2π Schließlich: f' (π) = (yf (π)) / (x - π) 2π = (y - π ^ 2) / (x - π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Wie lautet die Gleichung der Linientangente an f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) bei x = -1?

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (-1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (-1 + 2) ^ -1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x