Wie kann mit dem ersten Ableitungstest das lokale Extremwert y = sin x cos x bestimmt werden?

Antworten:

Das Extrem für # y = sin (x) cos (x) # sind

# x = pi / 4 + npi / 2 #

mit # n # eine relative ganze Zahl

Erläuterung:

Sein #f (x) # die Funktion, die die Variation von darstellt # y # mit repsect zu # x #.

Sein #f '(x) # die Ableitung von #f (x) #.

#Fa)# ist die Steigung der #f (x) # Kurve an der # x = a # Punkt.

Wenn die Steigung positiv ist, nimmt die Kurve zu.

Wenn die Steigung negativ ist, nimmt die Kurve ab.

Wenn die Steigung Null ist, bleibt die Kurve auf demselben Wert.

Wenn die Kurve ein Extremum erreicht, hört sie auf zu steigen / abzunehmen und beginnt abzufallen. Mit anderen Worten, die Steigung geht von Null zu Null, von positiv zu negativ oder von positiv zu positiv.

Wenn Sie also nach den Extremen einer Funktion suchen, sollten Sie nach den Nullwerten ihrer Ableitung suchen.

N.B. Es gibt eine Situation, in der die Ableitung null ist, aber die Kurve kein Extremum erreicht: Sie wird als Wendepunkt bezeichnet. Die Kurve hört vorübergehend auf zu steigen / abnehmen und nimmt dann ihre Zunahme / Abnahme wieder auf. Sie sollten daher auch prüfen, ob sich das Vorzeichen der Neigung um den Nullwert ändert.

Beispiel: #f (x) = sin (x) cos (x) = y #

#f '(x) = (dsin (x)) / dxcdotcos (x) + sin (x) cdot (dcos (x)) / dx #

# = cos (x) cdotcos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

Jetzt haben wir die Formel für #f '(x) #suchen wir nach seinen Nullwerten:

#f '(x) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = 0 rarr cos ^ 2 (x) = sin ^ 2 (x) #

Die Lösungen sind # pi / 4 + npi / 2 # mit # n # eine relative ganze Zahl.

Antworten:

Selbst wenn wir planen, den ersten Ableitungstest zu verwenden, lohnt es sich zu beobachten #y = 1/2 sin (2x) #.

Erläuterung:

Nach dieser Beobachtung brauchen wir nicht wirklich einen Kalkül, um die Extreme zu finden.

Wir können uns auf unser Wissen über Trigonometrie und die Kurven der Sinusfunktionen verlassen

Der Maximalwert (von 1/2) tritt auf, wenn # 2x = pi / 2 + 2pik # oder wann #x = pi / 4 + pik # zum # k # eine ganze Zahl

Das Minimum tritt um #x = 3pi / 4 + pik # zum # k # eine ganze Zahl

Wir können das Derivat verwenden, brauchen es aber nicht wirklich.

Verwendung des Derivats

Umgeschrieben # y #Das können wir schnell sehen #y '= cos (2x) #

Also die kritischen Zahlen für # y # sind # 2x = pi / 2 + 2pik # und # 2x = (3pi) / 2 + 2pik #(wenn der Cosinus ist #0#) oder

# x = pi / 4 + pik # und # x = (3pi) / 4 + pik #

Überprüfen Sie das Zeichen von #y '= cos (2x) #Maximalwerte werden beim ersten Satz kritischer Zahlen und beim Mindestwert gefunden.

120 Studenten warten auf eine Exkursion. Die Schüler sind von 1 bis 120 nummeriert, alle Schüler mit gerader Nummerierung fahren mit dem Bus1, diejenigen, die durch 5 teilbar sind, fahren mit dem Bus2 und diejenigen, deren Nummern durch 7 teilbar sind, fahren mit dem Bus3. Wie viele Schüler haben keinen Bus bekommen?

41 Studenten sind nicht in einen Bus gestiegen. Es gibt 120 Studenten. Auf Bus1 ist die Nummer gerade, d. H. Jeder zweite Student, also 120/2 = 60 Studenten. Beachten Sie, dass jeder zehnte Student, d. H. Bei allen 12 Studenten, die mit Bus2 hätten fahren können, Bus1 verlassen hat. Wie jeder fünfte Schüler in Bus2 geht, sind 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Schüler im Bus (weniger 12, die in Bus1 gegangen sind). Nun gehen die durch 7 teilbaren Schüler in Bus3, also 17 (wie 120/7 = 17 1/7), aber diejenigen mit den Nummern {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} - insgesamt sind 10 bereits in Bus1 oder Bus2 g

Mein Antwortfeld und das Vorschaufeld standen nebeneinander, aber ich drückte versehentlich eine Taste auf dem Computer, und jetzt befindet sich das Vorschaufeld unter dem Antwortfeld, was es viel schwieriger macht, meine Arbeit zu überprüfen. Kann mir jemand sagen, wie ich es wieder ändern kann?

Dies kann zum Beispiel durch das Ändern des Zooms geschehen. Ich verwende Chromes und wenn ich den Zoom auf 90% ändere, bekomme ich dasselbe. Es kann andere Möglichkeiten geben, aber überprüfen Sie Ihren Zoom.

Wie kann das Maß jedes Winkels eines regulären Vierecks bestimmt werden?

90 ^ o (Sie müssen genauer sein) Angenommen, Sie beziehen sich tatsächlich auf ein reguläres Viereck, das bedeutet eigentlich ein * Quadrat. Das bedeutet, dass alle 4 Seiten gleich sind, 90 °. Für jedes andere Viereck müssen Sie jedoch genauer sein, da es viele Fälle gibt. Wichtig ist zu wissen, dass die Summe aller 4 Winkel gleich 360 ° ist.