Der Umfang einer rechteckigen Einfahrt beträgt 68 Fuß. Die Fläche beträgt 280 Quadratmeter. Wie groß ist die Einfahrt?

Antworten:

# 1) w = 20 ft, l = 14 ft #

# 2) w = 14 ft, l = 20 ft #

Erläuterung:

Definieren wir die Variablen:

#P: #Umfang

#EIN:# Bereich

#l: #Länge

#w: # Breite

# P = 2l + 2w = 68 #

Vereinfachen (durch teilen) #2#)

# l + w = 34 #

Lösen für # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Ersatz # 34-w # anstatt # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Mal #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Faktorisieren

# (w-20) (w-14) = 0 #

Setzen Sie jeden Ausdruck auf Null

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Möglichkeit #1#) ersatz #20# anstatt # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Möglichkeit#2#) ersatz #14# anstatt # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 ft, l = 14 ft #

# 2) w = 14 ft, l = 20 ft #

Antworten:

Die Abmessungen sind #20# und #14# Füße. Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Wir suchen nach den Abmessungen eines Rechtecks, also nach 2 Zahlen #ein# und # b # welche die Gleichungen erfüllen:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Um diesen Satz zu lösen, berechnen wir # b # aus der ersten Gleichung:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Jetzt ersetzen wir # b # in der zweiten Gleichung:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Jetzt müssen wir rechnen # b # für jeden berechneten Wert von #ein#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Wir sehen also, dass die Abmessungen sind #20# und #14# Füße.