Was ist die Quadratwurzel von 21?

Antworten:

#21 = 3*7# hat keine quadratischen Faktoren, kann also nicht vereinfacht werden #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # ist eine irrationale Zahl, deren Quadrat ist #21#

Erläuterung:

#sqrt (21) # ist keine rationale Zahl und kann daher nicht als ausgedrückt werden # p / q # für einige ganze Zahlen #p, q # und seine dezimale Erweiterung wiederholt sich nicht.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Es kann als sich wiederholender fortlaufender Bruch ausgedrückt werden:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Wie Sie das berechnen können, erfahren Sie unter http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Wir können eine gute Annäherung für bekommen #sqrt (21) # durch Abschneiden der fortgesetzten Fraktion.

#sqrt (21) - 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58 Punkte (3) #

Dies ist eine gute Annäherung, weil #55^2 = 21*12^2 + 1#

Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?

(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)