Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Kräften aufheben. Schon seit:
Jetzt,
Jetzt legen wir die Wurzel in Beweis,
Und addiere die Zahlen, die übrig bleiben
Es gibt eine Möglichkeit, die allgemeine Formel für diese Summen mithilfe von geometrischen Progressionen zu finden. Ich werde sie jedoch nicht hier angeben, da ich nicht sicher bin, ob Sie sie haben, und dass Sie nicht allzu lange machen.
Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?
(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)
Was ist die Quadratwurzel von 169 - die Quadratwurzel von 50 - die Quadratwurzel von 8?
Sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 Als erstes müssen alle Zahlen in den Wurzeln berücksichtigt werden. Das heißt, alle ihre ganzzahligen Prim-Submultiples werden aufgelistet, vom kleinsten zum größten. Sie müssen dieser Reihenfolge nicht folgen oder nur Primzahlen oder sogar ganze Zahlen verwenden. Dies ist jedoch am einfachsten, weil: a) Sie eine Reihenfolge haben, damit Sie nicht vergessen, ein Vielfaches zu setzen oder nicht. B) Wenn Sie alle Zahlen eingeben Primzahlen, mit denen Sie jede Zahl abdecken. Es ist ein bisschen wie das Finden eines am wenigsten gebr&#
Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?
7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)